小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第56讲立体几何解答题必考题型全归纳题型一：非常规空间几何体为载体例1．（2024·全国·高三专题练习）已知正四棱台的体积为，其中.(1)求侧棱与底面所成的角；(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.例2．（2024·全国·高三专题练习）在三棱台中，为中点，，，.(1)求证：平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积.例3．（2024·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．(1)求；(2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值．变式1．（2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）如图，在三棱台中，，，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明：平面平面；(2)设是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．变式2．（2024·安徽·高三安徽省定远中学校考阶段练习）如图，圆锥的高为，是底面圆的直径，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点是母线上一动点.(1)证明：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2024·云南·云南师大附中校考模拟预测）如图，为圆锥的顶点，A，为底面圆上两点，，为中点，点在线段上，且.(1)证明：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.变式4．（2024·内蒙古赤峰·校联考三模）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，四边形是圆的内接四边形，为底面圆的直径，在母线上，且，，．(1)求证：平面平面；(2)设点为线段上动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式5．（2024·山东潍坊·统考模拟预测）如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面⊙O的内接正三角形，．(1)劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．(2)求平面和平面所成角的正弦值．题型二：立体几何存在性问题例4．（2024·全国·高三对口高考）如图，如图1，在直角梯形中，．把沿对角线折起到的位置，如图2所示，使得点P在平面上的正投影H恰好落在线段上，连接，点E，F分别为线段，的中点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：平面//平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在一点M，使得M到点四点的距离相等？请说明理由．例5．（2024·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，.(1)求证：；(2)设，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为.例6．（2024·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图，在中，，为边上一动点，交于点，现将沿翻折至.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明：平面平面；(2)若，且，线段上是否存在一点（不包括端点），使得锐二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.变式6．（2024·福建厦门·统考模拟预测）筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形为筝形，其对角线交点为，将沿折到的位置，形成三棱锥．(1)求到平面的距离；(2)当时，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式7．（2024·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.(1)在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；(2)求点到平面的距离.变式8．（2024·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．(1)求证：∥；小学、初中、高...