小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第60讲直线与圆、圆与圆的位置关系知识梳理一．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交二．直线与圆的位置关系判断（1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系）圆心到直线的距离，则：直线与圆相交，交于两点，；直线与圆相切；直线与圆相离（2）代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）由，消元得到一元二次方程，判别式为，则：直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．三．两圆位置关系的判断用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则：两圆相交；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两圆外切；两圆相离两圆内切；两圆内含（时两圆为同心圆）设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210【解题方法总结】关于圆的切线的几个重要结论（1）过圆上一点的圆的切线方程为．（2）过圆上一点的圆的切线方程为（3）过圆上一点的圆的切线方程为（4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解：①所求切线一定有两条；②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值．若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com率不存在的情形符合题意．必考题型全归纳题型一：直线与圆的位置关系的判断例1．（2024·四川成都·成都七中校考一模）圆：与直线：的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【答案】A【解析】圆：的圆心为，半径，直线：即，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.故选：A例2．（2024·全国·高三对口高考）若直线与圆相交，则点（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能【答案】B【解析】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.故选：B.例3．（2024·全国·高三专题练习）已知点为圆上的动点，则直线与圆的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相切或相交【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】利用圆心距和半径的关系来确定直线与圆的位置关系.由题意可得，于是，所以直线和圆相切.故选:C.变式1．（2024·全国·高三专题练习）直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【答案】A【解析】已知直线过定点，将点代入圆的方程可得，可知点在圆内，所以直线与圆相交.故选：A.变式2．（2024·陕西宝鸡·统考二模）直线l：与曲线C：的交点个数为（）A．0B．1C．2D．无法确定【答案】B【解析】曲线C：是圆心在上，半径的圆，则圆心与直线l的距离，，曲线C与直线l相切，即只有一个交点，故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2024·宁夏银川·银川一中校考二模）直线与圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【答案】C【解析】由直线得，令，得，故直线恒过点，又，即点在圆内，故直线与圆的位置关系为相交.故选：C.【解题方法总结】判断直线与圆的位置关系的常见方法（1）几何法：利用d与r的关系．（2）代数法：联立方程之后利用Δ判断．（3）点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．题型二：弦长与面积问题例4．（2024·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知直线：与圆：交于，两点，则．【答案】【解析】由，故圆心，半径为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，圆心到直线的距离为，∴．故答案为：例5．（2024·河南郑州·统考模拟预测）已知圆，直线与圆C相交于M，N两点，则．【答案...