小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题26统计、概率与分布列大题归类目录题型一：非线性回归型题型二：数据调整型题型三：残差型题型四：相关系数型题型五：二项分布型题型六：超几何分布题型七：正态分布型题型八：下棋与比赛型分布列题型九：数列递推型：马尔科夫链题型十：数列递推型：传球模式题型十一：多线程多人比赛型题型十二：跳棋模式分布列题型十三：分布列导数计算求最值题型十四：新高考分布列型第19题题型十五：分布列综合题型一：非线性回归型1．（24-25高三上·四川眉山·阶段练习）台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：444.81040.31.61219.58.06现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出关于的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【答案】(1)模型②的拟合程度更好(2)，13（百万辆）【分析】（1）分别求出两种模型的相关系数，再根据相关系数的几何意义即可得出结论；（2）先利用最小二乘法求出关于的回归方程，再令，即可得解.【详解】（1）设模型①和②的相关系数分别为，，由题意可得：，，所以，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好；（2）因为，又由，，得，所以，即回归方程为.当时，，因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）.2．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下：直播周期数x12345产品销售额y（千元）37153040根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：3.75538265978101其中(1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程；(2)乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.01）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关指数：.【答案】(1)；(2)乙建立的回归模型拟合效果更好.【分析】（1）对两边取对数得，令，利用最小二乘法可求得，由此可得回归方程；小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com（2）根据公式计算可得相关指数，由此可得结论；【详解】（1）将两边取对数得：，令，则，因为，所以根据最小二乘估计可知：，所以，所以回归方程为，即.（2）甲建立的回归模型的.所以乙建立的回归模型拟合效果更好.3．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度212324272932产卵数个61120275777经计算得：线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温差和产卵数，.(1)若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数0.9522.（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；相关指数.【答案】(1)(2)（i）非线性回归模型拟合效果更好；（ii）；【分析】（1）求出、后代入公式直接计算得、，即可得解；（2）（i）求出线性回归模型的相关指数，与比较即可得解；（ii）直接把代入，计算即可得解.【详解】（1）由题意，则，，，，y关于x的线性回归方程为.（2）（i）对于线性回归模...