小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点02常用逻辑用语（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．【知识点】1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．3．全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，﹁p(x)∀x∈M，﹁p(x)常用结论1．充分、必要条件与对应集合之间的关系若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的必要条件；（3）若，则是的充分不必要条件；（4）若，则是的必要不充分条件；（5）若，则是的充要条件；（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．3．命题p与p的否定的真假性相反.【核心题型】题型一充分、必要条件的判定充分件、必要件的判定方法条条两种(1)定法：根据义p⇒q，q⇒p行判，适用于定、定理判性．进断义断问题(2)集合法：根据p，q的集合之的包含系行判，多适用于件中涉及范对应间关进断条参数的推．围断问题【例题1】（2024·陕西·模拟预测）给出下列三个命题：①命题，使得，则，使得；②“或”是“”的充要条件；③若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】运用含有一个量词的命题的否定可判断①，解一元二次不等式并结合充分条件、必要条件的定义可判断②，运用复合命题的真假关系可判断③.【详解】对于①，命题，使得，则，使得，故①正确；对于②，因为的解集为或，所以“或”是“”的充要条件，故②正确；对于③，若为真命题，则、中至少有一个为真命题，当真假或假真时，则为假，当真真时，则为真，故③错误.故正确的命题是①②，即正确命题的个数为2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C.【式变1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出当直线与圆有公共点时的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】圆的圆心为，半径为，若直线与圆有公共点，则，解得，因为，，，所以，直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是为.故选：B.【式变2】（2024·全国·模拟预测）“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】根据指数函数的单调性以及不等式的性质、充分条件、必要条件的定义即可判断.【详解】取，则，但，故不充分，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取，则，但，故不必要．故选：D．【式变3】（2024·安徽淮北·一模）记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据等差数列的求和公式可得，即可充要条件的定义求解.【详解】若是递增数列，则公差，所以，故，所以为递增数列，若为递增数列，则，则，故，所以是递增数列，故“是递增数列”是“是递增数列”的充要条件，故选：C题型二充分、必要条件的应用求的解策略参数问题题(1)把充分件、必要件或充要件化集合之的系，然后根据集合之的系列条条条转为间关间关小学、初中、高中各...