小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第69讲直线与圆锥曲线的位置关系知识梳理知识点一、直线和曲线联立（1）椭圆与直线相交于两点，设，，椭圆与过定点的直线相交于两点，设为，如此消去，保留，构造的方程如下：，注意：①如果直线没有过椭圆内部一定点，是不能直接说明直线与椭圆有两个交点的，一般都需要摆出，满足此条件，才可以得到韦达定理的关系．②焦点在轴上的椭圆与直线的关系，双曲线与直线的关系和上述形式类似，不在赘述．（2）抛物线与直线相交于两点，设，联立可得，时，特殊地，当直线过焦点的时候，即，，因为为通径的时候也满足该式，根据此时A、B坐标来记忆．抛物线与直线相交于两点，设，联立可得，时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注意：在直线与抛物线的问题中，设直线的时候选择形式多思考分析，往往可以降低计算量．开口向上选择正设；开口向右，选择反设；注意不可完全生搬硬套，具体情况具体分析．总结：韦达定理连接了题干条件与方程中的参数，所以我们在处理例如向量问题，面积问题，三点共线问题，角度问题等常考内容的时候，要把题目中的核心信息，转化为坐标表达，转化为可以使用韦达定理的形式，这也是目前考试最常考的方式．知识点二、根的判别式和韦达定理与联立，两边同时乘上即可得到，为了方便叙述，将上式简记为．该式可以看成一个关于的一元二次方程，判别式为可简单记遇到过轴上定点或斜率已知的情况可以设，这种情况下直线一般在题设中都存．同理和联立，为了方便叙述，将上式简记为，，可简记．与C相离；与C相切；与C相交．注意：（1）由韦达定理写出，，注意隐含条件．（2）求解时要注意题干所有的隐含条件，要符合所有的题意．（3）如果是焦点在y轴上的椭圆，只需要把，互换位置即可．（4）直线和双曲线联立结果类似，焦点在x轴的双曲线，只要把换成即可；焦点在y轴的双曲线，把换成即可，换成即可．（5）注意二次曲线方程和二次曲线方程往往不能通过联立消元，利用判断根的关系，因为此情况下往往会有增根，根据题干的隐含条件可以舍去增根（一般为交点横纵坐标的范围限制），所以在遇到两条二次曲线交点问题的时候，使用画图的方式分析，或者解方程组，真正算出具体坐标．知识点三、弦长公式设，根据两点距离公式．（1）若在直线上，代入化简，得；（2）若所在直线方程为，代入化简，得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）构造直角三角形求解弦长，．其中为直线斜率，为直线倾斜角．注意：（1）上述表达式中，当为，时，；（2）直线上任何两点距离都可如上计算，不是非得直线和曲线联立后才能用．（3）直线和曲线联立后化简得到的式子记为，判别式为，时，，利用求根公式推导也很方便，使用此方法在解题化简的时候可以大大提高效率．（4）直线和圆相交的时候，过圆心做直线的垂线，利用直角三角形的关系求解弦长会更加简单．（5）直线如果过焦点可以考虑焦点弦公式以及焦长公式．知识点四、已知弦的中点，研究的斜率和方程（1）是椭圆的一条弦，中点，则的斜率为，运用点差法求的斜率；设，，，都在椭圆上，所以，两式相减得所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，故（2）运用类似的方法可以推出；若是双曲线的弦，中点，则；若曲线是抛物线，则．必考题型全归纳题型一：直线与圆锥曲线的位置关系例1．（2024·全国·高三对口高考）已知椭圆的两焦点为，，点满足，则直线与椭圆C的公共点个数为（）A．0B．1C．2D．不确定，与P点的位置有关例2．（2024·全国·高三对口高考）若直线被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．（2024·重庆·统考二模）已知点和双曲线，过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（）A．2条B．3条C．4条D．无数条变式1．（1999·全国·高考真题）给出下列曲线方程：①；②；③；④．其中与直线有交点的所有曲线方程是...