小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第71讲面积问题知识梳理1、三角形的面积处理方法（1）底·高（通常选弦长做底，点到直线的距离为高）（2）水平宽·铅锤高或（3）在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为，，，三角形的面积为．2、三角形面积比处理方法（1）对顶角模型（2）等角、共角模型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、四边形面积处理方法（1）对角线垂直（2）一般四边形（3）分割两个三角形4、面积的最值问题或者取值范围问题一般都是利用面积公式表示面积，然后将面积转化为某个变量的一个函数，再求解函数的最值（一般处理方法有换元，基本不等式，建立函数模型，利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值，构造函数求导等等），在算面积的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算，灵活使用割补法计算面积，尽可能降低计算量．必考题型全归纳小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：三角形的面积问题之底·高例1．（2024·福建漳州·高三统考开学考试）已知椭圆的左焦点为，且过点.(1)求C的方程；(2)不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.（i）求的斜率；（ii）求的面积的取值范围.【解析】（1）由题知，椭圆C的右焦点为，且过点，所以，所以.又，所以，所以C的方程为.（2）（ⅰ）由题知，直线l的斜率存在，且不为0.设，，，则，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，且，即.因为直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.所以，即，所以，且.因为，所以，所以.（ii）由（ⅰ）知，，所以，且.设点O到直线PQ的距离为d，所以.因为，所以，，所以，又，且.所以即的面积的取值范围.例2．（2024·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.【解析】（1）设点为轨迹上任意一点，由题意知，，所以动点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，设其方程为，所以，即，故抛物线方程为，所以动点的轨迹的方程为.（2）设，，，且，所以直线的方程为．圆的圆心为，半径为，因为圆内切于△PRN，所以直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，即，则①，因为，所以化简①得，②，圆内切于△PRN，所以直线与圆相切，同理可得③，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由②③可知，为方程的两根，所以，又，，，所以，故的面积为，等号当且仅当，即等号成立，此时点的坐标为)或.故当的坐标为或时，的面积取最小值.例3．（2024·浙江·模拟预测）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.【解析】（1），由得．所以曲线的方程是；（2）设，直线方程是，则直线方程为，即,直线与已知圆相切，所以，则，由得，，由题意（ ），，，∴或，，又原点到直线的距离为，∴，由或得，设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，∴时，，∴，即时，．变式1．（2024·河北秦皇岛·校联考二模）已知双曲线实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.【解析】（1）设点，点，则直线的方程为，与渐近线联立，得，解之得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费...