小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点17导数与函数的单调性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用【知识点】1．函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)上________f′(x)<0f(x)在区间(a，b)上________f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是________2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的；第2步，求出导数f′(x)的；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．常用结论1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)<0有解【核心题型】题型一不含参函数的单调性确定不含的函的性，按照判函性的步即可，但注意点，一是不参数数单调断数单调骤应两能漏掉求函的定域，二是函的不能用集，要用数义数单调区间并“逗号”或“和”隔．开【例题1】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【式变1】（2024·四川成都·三模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为（）A．B．C．D．【式变2】（2024·四川巴中·一模）已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为.【式变3】（2024·河南开封·三模）已知函数，为的导函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间和极值．题型二含参数的函数的单调性(1)究含的函的性，要依据不等式解集的影行分．研参数数单调参数对响进类讨论(2)分函的，要在函定域，要确定零的点和函的划数单调区间时数义内讨论还导数为数间断点【例题2】（多）选（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）函数（）的大致图象可能为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【式变1】（2024·天津·二模）已知，(1)当时，求在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若函数存在极大值，且极大值为1，求证：．【式变2】（2024·陕西商洛·三模）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【式变3】（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．（参考数据：）题型三函数单调性的应用由函的性求的取范的方法数单调参数值围(1)函在数区间(a，b)上，上就是在上单调实际该区间f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立．(2)函在数区间(a，b)上存在，上就是单调区间实际f′(x)>0(或f′(x)<0)在上存在解该区间集命题点1比较大小或解不等式【例题3】（2024·四川成都·模拟预测）若函数对任意的都有恒成立，则与的大小关系正确的是（）A．B．C．D．无法比较大小【式变1】（2023·全国·模拟预测）比较，，的大小关系为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．B．C．D．【式变2】（23-24高三上·湖南衡阳·期末）已知函数.(1)证明：当时，对恒成立.(2)若存在，使得，比较与的大小，并说明理由.【式变3】（23-24高三上·河北保定·阶段练习）已知函数.(1)当时，比较与的大小；(2)若函数，且，证明：.命题点2根据函数的单调性求参数【例题4】（2023·全国·模拟预测）若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【式变1】（23-24高三上·广东汕头·期...