小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第76讲双切线问题知识梳理双切线问题，就是过一点做圆锥曲线的两条切线的问题，解决这一类问题我们通常用同构法.解题思路：①根据曲线外一点设出切线方程．②和曲线方程联立，求出判别式．③整理出关于双切线斜率的同构方程．④写出关于的韦达定理，并解题．必考题型全归纳题型一：定值问题例1．（2024·河南·高三竞赛）已知抛物线C：与直线l：没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：.【解析】（1）设点.则.由，得.所以.于是，抛物线C在点A处的切线方程为．设点.则.设点.同理，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从而，，即.因此，直线AB恒过定点Q（k，1）.（2）设.与抛物线方程联立，消去y得.设点.则①要证，即证，则只需证明，即.②由方程组①知.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故式②成立.从而，结论成立.例2．（2024·高二单元测试）已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．【解析】（1）因为，所以，所以，可得椭圆的右焦点为，可得抛物线C的焦点为，∴，所以抛物线C的标准方程为，准线方程为；（2）由于点M是抛物线C的准线上任意一点，故可设，因为直线MA，MB的分别与抛物线C相切于点A，B点可知直线MA，MB的斜率存在，且不为0，设过点的直线方程为，联立，消去得：，其判别式，令，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由韦达定理知，，故为定值－1．例3．（2024·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知坐标原点为，抛物线为与双曲线在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3．(1)求抛物线的方程；(2)已知点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，，求与的面积之比．【解析】（1）双曲线的上焦点为，设，，由已知得：，则，代入双曲线方程可得，解得或（舍去），所以，又因为在抛物线上，所以，解得，故抛物线的方程为．（2）设点，，对求导得，则切线的方程为，由整理得，令，则，即，同理可求得．将代入直线可得：，同理可求得直线的方程：，所以，的直线方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立消去得，则韦达定理：，则弦长，点到直线的距离，所以，又，故．变式1．（2024·安徽合肥·高三合肥一中校联考开学考试）已知抛物线（为常数，）.点是抛物线上不同于原点的任意一点.(1)若直线与只有一个公共点，求；(2)设为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线，与轴分别交于，两点.①证明：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【解析】（1）将直线与抛物线联立，消去可得，由题意可知该方程只有一个实数根，所以，又点在抛物线上，即；可得，解得（2）①易知抛物线的准线方程为；不妨设，切点，如下图所示：将求导可得，则切线的斜率，切线的方程为，又，的方程可化为；同理可得的方程可化为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又两切线交于点，所以，因此可得是方程的两根，因此；所以；因此②设直线和的倾斜角为，直线的倾斜角为，所以；又；；；所以，将代入可得，则可得，即；又，所以，可得，则为定值.变式2．（2024·河南信阳·信阳高中校考三模）已知抛物线上一点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com到焦点的距离为3.(1)求，的值；(2)设为直线上除，两点外的任意一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点，和，，试判断，，，四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由.【解析】（1）根据抛物线的定义...