小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点23同角三角函数基本关系式及诱导公式（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2.掌握诱导公式，并会简单应用．【知识点】1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀奇变偶不变，符号看象限常用结论同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.【核心题型】题型一同角三角函数基本关系(1)用公式注意方程思想的用：于应时应对sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三式这个子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(2)注意公式逆用及形用：变应1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题1】（2024·河南信阳·一模）若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，由二倍角公式化简可得，再由同角的平方关系可得的值，代入计算，即可得到结果.【详解】，得，则，，故.故选：D．【变式1】（多选）（2023·海南·模拟预测）已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】BD【分析】由同角三角函数的平方关系与商数关系结合二倍角公式计算即可.【详解】由已知及，故，A错误；，B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，，C错误；，D正确；故选：BD【变式2】（2024高三·全国·专题练习）已知，则.【答案】0【分析】利用同角的三角函数关系直接求解，注意分类讨论．【详解】因为且，可知为第二象限角或第三象限角，由得（1）当为第二象限角时，，，；（2）当为第三象限角时，，，；综上可知：.故答案为：0.【变式3】（2024·山西朔州·一模）若，则．【答案】【分析】根据同角三角函数关系求出，利用正切差角公式得到，从而求出答案.【详解】由题意得，又，解得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.故答案为：题型二诱导公式公式的用诱导两个应(1)求：化正，大化小，化到角了；值负锐为终(2)化：一角，一名，同角名少了．简统统为终【例题2】（23-24高三上·江苏南通·期末）已知，则（）A．3B．C．D．2【答案】A【分析】利用辅助角公式结合同角关系式结合条件可得，然后利用诱导公式求解即可.【详解】因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，故.故选：A【变式1】（多选）（22-23高一下·河南焦作·阶段练习）已知角，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】ABC【分析】根据三角形内角和及诱导公式，三角函数单调性一一判定选项即可.【详解】由题易知，，，即A、B、C结论成立.对于D，由锐角三角形知，，得，因此，所以错误.故选：ABC【变式2】（2024·全国·模拟预测）在中，，是方程的两个根，则的值是．【答案】/【分析】根据根与系数的关系及两角和的正切公式求得，再利用诱导公式求解.【详解】由题意，，，所以，在中，，由，可知.故答案为：【变式3】（2023·湖南邵阳·模拟预测）在中，角，，所对的边分别是，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，若.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据内角和关系和诱导公式，二倍角余弦公式化简方程，可求，由此可得角的大小；（2）由条件根据余弦定理可得，结合基本不等式求的最大值，结合三角形面积公式求的最大值.【详解】（1）因为，，所以可化为，所以，又因为解得，又因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，又，所以，所...