小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第81讲圆锥曲线拓展题型一必考题型全归纳题型一：定比点差法例1．已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，求【解析】由，可设椭圆为（），设，，，由，所以，．又由（1）-（3）得，又．又．例2．已知，过点的直线交椭圆于，（可以重合），求取值范围．【解析】设，，，由，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以．由由（1）-（3）得：，又，又，从而．例3．已知椭圆的左右焦点分别为，，，，是椭圆上的三个动点，且，若，求的值．【解析】设，，，，由，得①满足满足②由③由（1）-（3）得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又，同理可得．变式1．设，分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆上，若，求点的坐标【解析】记直线反向延长交椭圆于，由及椭圆对称性得，设，，．①由定比分点公式得．②又③由（1）-（3）得，又．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于，，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．【解析】设，，由，记，即，．①，由定比分点得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由定比分点得②又③由（1）-（3）得：，即．题型二：齐次化例4．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于P，Q两点，为坐标原点．证明：．【解析】直线由，得则由，得：，整理得：，即：．所以，则，即：．例5．如图，椭圆，经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同的两点P，Q（均异于点，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．【解析】设直线则．由，得：．则，故．所以．即．例6．已知椭圆，设直线不经过点且与相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：直线过定点．【解析】设直线．．．．．．（1）由，得即：．．．．．．（2）由（1）（2）得：整理得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，则，代入直线，得：显然，直线过定点．变式3．已知椭圆，，，为上的两个不同的动点，，求证：直线过定点．【解析】设直线方程为：则即，又因为化简得或（舍去）．即直线为，即直线过定点．题型三：极点极线问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例7．（2024·全国·高三专题练习）椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．【解析】（1）由题意知，当时，，所以或．由定义可知椭圆在点处的极线方程为，所以椭圆在点处的极线方程为，即点处的极线方程为，即（2）因为在椭圆上，所以，由定义可知椭圆在点处的极线方程为，当时，，此时极线方程为，所以处的极线就是过点的切线．当时，极线方程为．联立，得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．综上所述，椭圆在点处的极线就是过点的切线；（3）设点，，，由（2）可知，过点的切线方程为，过点N的切线方程为．因为，都过点，所以有，则割线的方程为；同理可得过点的两条切线的切点弦的方程为．又因为割线过点，代入割线方程得．所以，，三点共线，都在直线上．例8．（2024·全国·高三专题练习）阅读材料：（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即小学、初中、高中各种试...