小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点25简单的三角恒等变换（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)．【知识点】1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin2α＝2sinαcosα.(2)公式C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)公式T2α：tan2α＝.2．常用的部分三角公式(1)1－cosα＝2sin2,1＋cosα＝2cos2.(升公式幂)(2)1±sinα＝2.(升幂公式)(3)sin2α＝，cos2α＝，tan2α＝.(降公式幂)【核心题型】题型一三角函数式的化简(1)三角函式的化要遵循数简“三看”原：则一看角，二看名，三看式子特征．结构与(2)三角函式的化要注意察件中角之的系数简观条间联(和、差、倍、互余、互等补)，找寻式子和三角函公式之的系点．数间联【例题1】（2024·河北承德·二模）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用三角恒等变换得，再根据正弦型函数对称性得到方程，解出即可.【详解】，所以，，解得，故选：C.【变式1】（2023·广东珠海·模拟预测）．【答案】/0.75【分析】法1：利用特殊角的三角函数值代入；法2：利用降幂公式求解；法3：利用余弦定理及正弦定理，再取特殊角代入求解.【详解】法1：.法2：.法3：余弦定理，根据正弦定理，，取三角形三个内角分别，则．故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（2023·河北·一模）函数的最小值为.【答案】/【分析】根据二倍角公式化简，即可求解最值.【详解】因为，所以当时，，此时的最小值为.故答案为：【变式3】（2024·吉林长春·模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积．(1)求角的大小；(2)线段上一点满足，，求的长度．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件利用面积公式和余弦定理求解即可；（2）由已知可得，，，在和中分别利用正弦定理可得，即可求解.【详解】（1）在中，，而，即，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由余弦定理得，所以；（2）因为，所以，所以，由，，，在中，即，则，在中，则，综上，可得，又，则，故.题型二三角函数式的求值(1)给值(角)求求解的在于值问题关键“角变”，使其角相同或具有某系，借助角之种关间的系找化方法．联寻转(2)给值(角)求的一般步值问题骤①化件式子或待求式子；简条②察件所求式子之的系，函名及角入手；观条与间联从数称③已知件代入所求式子，化求．将条简值命题点1给角求值【例题2】（20-21高三·江苏南京·阶段练习）设，，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】先根据三角恒等变换求的值，再利用作差法比较的大小.【详解】，， ，则，又 ，则，则，即∴故选：C.【变式1】（2022·广东汕头·二模）若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值.【详解】由已知可得.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（23-24高三上·安徽·期中）．【答案】【分析】由两角和与差的正弦和余弦公式即可化简求值.【详解】.故.故答案为：.【变式3】（2024高三·全国·专题练习）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．(1)求和的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由相邻两个最高点的距离为一个周期，可求得，再利用正弦函数的对称轴方程满足和可确定；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由已知的值，去求的值，想到，从而利用同角关系及可求得，最后用两角和正弦公式就可求出结果.【详解】（1）由题意最小正周期为，由公式可...