小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点28正弦定理、余弦定理（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．【知识点】1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCcosA＝；cosB＝；cosC＝2．三角形解的判断A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．三角形中常用的面积公式(1)S＝aha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．常用结论在△ABC中，常有以下结论：(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(3)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB，cosA<cosB.(4)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin＝cos；cos＝sin.(5)三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.(6)三角形中的面积S＝.【核心题型】题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形(1)由y＝sinωx的象到图y＝sin(ωx＋φ)的象的：向左平移图变换(ω>0，φ>0)位度而个单长非φ位度．个单长(2)如果平移前后象的函的名不一致，那先利用公式化同名函两个图对应数称么应诱导为数，ω先成正为负时应变值【例题1】（2024·广东江门·二模）是内一点，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】在中，分别使用正弦定理，结合化简整理即可得解【详解】因为，所以，设，因为，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，由正弦定理可得，则，即，即，解得．故选：D【变式1】（2024·河北沧州·模拟预测）记的内角的对边分别为，若，且，则.【答案】/【分析】根据三角恒等变换的化简计算可得，由同角的平方关系可得，结合正弦定理计算即可求解.【详解】，，.又，所以，所以.因为，由正弦定理知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，又，所以.故答案为：【变式2】（2024·山东日照·二模）的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．(1)求角；(2)若，，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，化简得到，利用余弦定理求得，即可求解；（2）设，在和中，利用正弦定理化简得到，结合三角函数基本关系式，联立方程组，求得的值.【详解】（1）解：由分别以为边长的正三角形的面积依次为，则，可得，由余弦定理得，因为，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解：设（其中为锐角），在和中，由正弦定理可得且，于是，又因为，所以，化简得，根据同角三角函数的基本关系式，可得，因为，联立方程组，解得，即【变式3】（2024·辽宁沈阳·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理及余弦定理可得的值，再由角的范围，可得角的大小；（2）设，分别在两个三角形中，由正弦定理可得，的表达式，由辅助角公式可得的取值范围．【详解】（1）因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，可得；（2）延长交于，延长交于，延长交于，，根据题意可得，，因为，所以，设，，在中，由正弦定理可得，即，可得，同理在中，可得，所以，因为，所以,，所以,，所以,．题型二正弦定理、余弦定理的简单应用命题点1三角形的形状判断小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.d...