小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点31平面向量基本定理及坐标表示（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．【知识点】1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个．2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量作正交分解．3．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝，|AB|＝.4．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔.常用结论已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点P的坐标为；已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为..【核心题型】题型一平面向量基本定理的应用(1)用平面向量基本定理表示向量的是利用平行四形法或三角形法行向量的应实质边则则进加、或乘算．减数运小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)用平面向量基本定理解的一般思路是：先一基底，用基底件和决问题选择个并运该将条表示成向量的形式，再通向量的算解．结论过运来决【例题1】（2024·湖南衡阳·三模）在三角形中，点在平面内，且满足，条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【变式1】（2024·河北·模拟预测）在边长为1的正三角形中，，，与交于点，则（）A．1B．0C．D．【变式2】（2023·陕西咸阳·模拟预测）在中，点是的中点，点在上，且，，则.【变式3】（2023·广东佛山·模拟预测）在中，，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，.(1)求AC；(2)若点P为AM与BN的交点，求的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二平面向量的坐标运算(1)利用向量的坐算解，主要是利用加法、法、乘算法，然后根据标运题减数运则“向两个量相等且的坐相等当仅当它们标对应”一原，化方程这则归为(组)行求解．进(2)向量的坐表示使向量算代化，成形合的体，可以使很多几何的解标运数为数与结载问题答化我熟知的量算．转为们数运【例题2】（2023·广东佛山·二模）已知的顶点，，，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．【变式1】（2024·全国·模拟预测）在平面直角坐标系内，已知点，则（）A．B．C．D．【变式2】(多选)（2022·海南·模拟预测）用下列，能表示向量的是（）A．，B．，C．，D．，【变式3】（2023·全国·模拟预测）在平行四边形中，点，，．若与的交点为，则的中点的坐标为,题型三向量共线的坐标表示平面向量共的坐表示的解策略线标问题题(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b的充要件是条x1y2＝x2y1.(2)在求一已知向量与个a共的向量，可所求向量线时设为λa(λ∈R)．命题点1利用向量共线求参数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题3】（2024·陕西渭南·三模）已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（）A．4B．2C．D．或4【变式1】（2024·浙江·模拟预测）已知向量，，若，则（）A．4或2B．C．2D．2或【变式2】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知向量，，且，则实数.【变式3】（2023·四川成都·一模）已知向量，，函数.(1)若，求的值；(2)，，为的内角，，的对边，，且，求面积的最大值.命题点2利用向量共线求向量或点的坐标【例题4】（2024·全国·模拟预测）已知，，且，则点的坐标为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（2024·江苏南京·二模）已知向量，．若，则（）A．B．C．3D...