小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5讲一元二次不等式与其它不等式解法知识梳理1、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上．（2）①若，解集为．②若，解集为．③若，解集为．（2）当时，二次函数图象开口向下．①若，解集为②若，解集为2、分式不等式（1）（2）（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）3、绝对值不等式（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【解题方法总结】1、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m，n)（其中mn>0），解关于x的不等式cx2+bx+a>0．由ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，得：a(1x)2+b1x+c>0的解集为(1n，1m)，即关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为(1n，1m)．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，解关于x的不等式cx2+bx+a≤0．由ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，得：a(1x)2+b1x+c≤0的解集为(−∞，1n]∪[1m，+∞)即关于x的不等式cx2+bx+a≤0的解集为(−∞，1n]∪[1m，+∞)．2、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m，n)（其中n>m>0），解关于x的不等式cx2−bx+a>0．由ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，得：a(1x)2−b1x+c>0的解集为(−1m，−1n)即关于x的不等式cx2−bx+a>0的解集为(−1m，−1n)．3、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，解关于x的不等式cx2−bx+a≤0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，得：a(1x)2−b1x+c≤0的解集为(−∞，−1m]∪[−1n，+∞)即关于x的不等式cx2−bx+a≤0的解集为(−∞，−1m]∪[−1n，+∞)，以此类推．4、已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R，则一定满足{a>0¿¿¿¿；5、已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为φ，则一定满足{a<0¿¿¿¿；6、已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为R，则一定满足{a<0¿¿¿¿；7、已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为φ，则一定满足{a>0¿¿¿¿．必考题型全归纳题型一：不含参数一元二次不等式的解法【解题总结】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集例1．（2024·上海金山·统考二模）若实数满足不等式，则的取值范围是__________.【答案】【解析】不等式，即，解得，则的取值范围是.故答案为：.例2．（2024·高三课时练习）不等式的解集为______．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】解:由题知不等式为,即,即,解得,所以解集为.故答案为:例3．（2024·高三课时练习）函数的定义域为______．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得.所以函数的定义域为.故答案为：.例4．（2024·高三课时练习）不等式的解集为______．【答案】【解析】不等式即，的根为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故的解集为，即不等式的解集为，故答案为：题型二：含参数一元二次不等式的解法【解题总结】1、数形结合处理．2、含参时注意分类讨论．例5．（2024·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要条件，，当时，，不满足；当时，，不满足；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，若，则需；综上所述：实数的取值范围为.故选：A.例6．（2024·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3,4,5,6，故，当时，不等式解集为，此时不符合题意；当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是，故，，故实数m的取值范围为，故选：C例7．（2024·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式...