小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错03函数及其性质（10个易错点错因分析与分类讲解+6个易错核心题型强化训练）易错点错因分析与分类讲解易错点1对复合函数定义域的理解不透彻致误1.[江苏三校2023联考]已知函数的定义域是，则的定义域是（）特别提醒：（1）已知的定义域为，则的定义域为的解集；（2）已知的定义域为，则的定义域为在上的值域.【解析】因为函数的定义域，所以，所以，所以函数的定义域为要使有意义，则需要，解得，所以的定义域是故选D.【答案】D2.[江苏扬州高邮2022调研]已知，且的定义域为，值域为，设函小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数的定义域为，值域为，则（）特别提醒：（1）已知的定义域为，则的定义域为不等式的解集；（2）已知的定义域为，则的定义域为在上的值域.【解析】因为，且的定义域为，值域为，所以的定义域为，值域为.由得，所以的定义域为，值域为，则，，所以.故选.【答案】易错点2忽视函数定义域而致误3.[重庆2023一诊]已知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为.特别提醒：本题中的定义域，在解不等式时，要保证且.【解析】因为且，令，则，令，，则，所以不等式，即即，解得，所以不等式的解集4.[安徽黄山2022一模]连续函数是定义在上的偶函数，当时，若，则的取值范围是（）特别提醒：本题中的定义域为，在解不等式时，要保证且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】当时，由得；当时，由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增.由可得，所以解得.故选.【答案】5.[河南中原顶级名校2022联考]函数的零点个数为（）特别提醒：在本题中，若忽视定义域为且，则得到的函数有2个零点，因此在利用数形结合判断函数零点时，将零点个数转化成两个函数图象交点的个数，需要注意一些特殊点（如定义域或端点）和特殊位置（如直线与曲线的切点、曲线的间断点等）.【解析】令，则，.令，，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，易得这两个函数的图象只有1个交点，所以原函数只有1个零点.故选.易错点3忽视分段函数交界处的函数值的大小6.[湖北鄂西北四校2022联考]已知满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是.特别提醒：本题中的函数在处是两端的交界，研究该函数在上单调递减时，一定要保证当时，第一段的函数值不小于第二段的函数值，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为对于任意实数，都有成立，所以函数在上单调递增，所以，解得，所有实数的取值范围是.易错点4不能正确理解分段函数在定义域内的单调性致误7.[吉林部分学校2023大联考]已知函数是上的单调函数，则的取值范围是（）特别提醒：分段函数在定义域内是单调函数，不仅需要限制每段内是单调性相同的单调函数，还需要限制交界处函数值的大小.本题中的分段函数在处是两段的交界，当在上单调递增时，需限制，当在上单调递减时，需限制.【解析】是上单调递增，若在上单调递增，则解得综上，的取值范围是.故选.【答案】B易错点5对数型复合函数的定义域为和值域为理解不透彻致误8.[河北“五个一”名校2023联考]已知函数的值域为，那么的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特别提醒：（1）若的定义域为，当时不符合题意，当时需且；（2）若的值域为，当时符合题意，当时需且【解析】令的值域为，若的值域为，则，若，则，符合题意；若，则当即时，，符合题意.综上,,所以的取值范围是.易错点6函数的图象画的不准确而致误9.[河北2023联考]已知函数若函数有3个零点，则的取值范围是（）特别提醒：利用函数的图象解决问题时，需准确画出函数的图象，注意特殊点、渐近线的位置，否则可能导致解题错误.本题中画函数的图象时，注意当时，单调递减，当时，的图象与直线无限接近，忽略这点可能导致解题错误.【解析】要使函数有3个零点，则有3个不相等的实根，即的图象与直线有3个交点.画出函数的图象与直线如图所示.由图象可以看出，若...