小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：求已知函数（不含参）的单调区间.................2题型二：已知函数在区间上单调求参数...............3题型三：已知函数在区间上存在单调区间求参数.......5题型四：已知函数在区间上不单调求参数.............7题型五：已知函数在单调区间的个数...................9三、专项训练.............................................11一、必备秘籍1、求已知函数（不含参）的单调区间①求的定义域②求③令，解不等式，求单调增区间④令，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令（或）不跟等号.2、已知函数的递增（递减）区间为，是的两个根3、已知函数在区间上单调①已知在区间上单调递增，恒成立.②已知在区间上单调递减，恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、已知函数在区间上存在单调区间①已知在区间上存在单调递增区间，有解.②已知在区间上单调递区间减，有解.5、已知函数在区间上不单调，使得（且是变号零点）二、典型题型题型一：求已知函数（不含参）的单调区间1．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出函数的导函数，依题意且，即可得到方程组，从而求出、的值，再利用导数求出函数的单调递增区间.【详解】因为，所以，由已知得，解得，所以，所以，由，解得，所以函数的单调递增区间是.故选：C．2．（2024·江西鹰潭·模拟预测）函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】先求导，再由求解.【详解】解：因为，所以，由，即，解得，所以函数的单调递增区间为，故选：D3．（2024·北京·模拟预测）已知函数，则函数的单调增区间为.【答案】【分析】根据导函数求单调区间即可.【详解】函数的定义域为R，，令，解得，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.4．（2024·广西·模拟预测）函数的单调递增区间为．【答案】【分析】先确定函数定义域，利用导数与函数单调性的关系求单调增区间.【详解】函数的定义域为，，由得或（因为，故舍去），所以在区间上单调递增．故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：已知函数在区间上单调求参数1．（23-24高二上·福建南平·阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为恒成立问题，从而得解.【详解】因为，所以，因为在区间上单调递减，所以，即，则在上恒成立，因为在上单调递减，所以，故.故选：A.2．（23-24高二上·山西长治·期末）若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围是.【答案】【分析】函数求导后，在区间上单调递增，转化为在区间上恒成立，然后利用函数单调性求最值即得.【详解】由函数（且）在区间上单调递增，得在区间上恒成立，又在区间上恒正，只需满足在区间上恒成立即可，令，若，则，则一次函数在区间上单调递减，不可能恒正；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，则，则一次函数在区间单调递增，所以只需，即，解得，故答案为：.3．（22-23高二下·全国·课后作业）函数在上的单调递增区间为.【答案】【分析】直接利用导数求递增区间即可.【详解】由题意得，则，又，解得，所以函数的单调递增区间为，故答案为：.4．（23-24高三上·河南·阶段练习）若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为．【答案】【分析】利用函数的单调性转化为在区间上恒成立，构造函数，利用导数求最小值即可求得即.【详解】因为，所以．由的图象在区间上单调递增，可知不等式即在区间上恒成立...