小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题（含定值、最值、范围问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.......................................................................................1二、典型题型.......................................................................................3题型一：三角形面积（定值问题）...............................................3题型二：四边形面积（定值问题）.............................................11题型三：三角形面积（最值，范围问题）..................................19题型四：四边形面积（最值，范围问题）..................................29三、专项训练.....................................................................................37一、必备秘籍1、弦长公式（最常用公式，使用频率最高）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=√1+1k2√(y1+y2)2−4y1y22、三角形面积问题直线方程：3、焦点三角形的面积直线过焦点的面积为F2F1OyxBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注意：为联立消去后关于的一元二次方程的二次项系数4、平行四边形的面积直线为，直线为注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数.5、范围问题首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数均值不等式变式：作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：（1）（注意分三种情况讨论）（2）当且仅当时，等号成立（3）CDHOyxBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当时等号成立.（4）当且仅当时，等号成立(5)当且仅当时等号成立.二、典型题型题型一：三角形面积（定值问题）1．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，上顶点为A，，长轴的长为4．过右焦点的直线l与椭圆交于M、N两点（非长轴端点）．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过椭圆的上顶点A，求的面积．【答案】(1)(2)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）运用待定系数法求出，，，即可得出方程.（2）将直线方程求出来，直线曲线联立求出，运用点到直线距离公式求出到直线l的距离，即可求出面积【详解】（1）因为，长轴的长为4，所以，，，所以椭圆的方程为．（2）因为，，若直线l过椭圆的上顶点A和右焦点.所以l：，则点到直线l的距离为，由得，所以，，则，所以．2．（2024高三下·全国·专题练习）已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．求的面积.【答案】【分析】联立椭圆与直线方程，利用韦达定理得，，由即可求出面积.【详解】设两点的坐标分别为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立方程，消去得．由，且，可得，则，可得点的坐标为，又因为，解得或（舍去），则，可得，由椭圆方程可知：，由直线与轴的交点为椭圆的右焦点，则，即，所以的面积为.3．（23-24高二上·贵州铜仁·阶段练习）已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．(1)求的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）联立方程，利用韦达定理求点的坐标，结合两点间距离公式运算求解；（2）根据（1）中韦达定理可得，且直线与轴的交点为椭圆的右焦点，进而可求面积.【详解】（1）设两点的坐标分别为，联立方程，消去得．由，且，可得，则，可得点的坐标为，又因为，解得或（舍去），所以的值为.（2）由（1）可知：，则，可得，由椭圆方程可知：，由直线与轴的交点为椭圆的右焦点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.d...