小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04解三角形（中线问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.......................................................................................1二、典型题型.......................................................................................1方法一：向量化(三角形中线向量化）..........................................1方法二：角互补..............................................................................6三、专项训练.......................................................................................9一、必备秘籍1、向量化(三角形中线问题）如图在中，为的中点，(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）2、角互补小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型方法一：向量化(三角形中线向量化）1．（2024·全国·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知．(1)求．(2)若，且边上的中线，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及三角公式求，根据角的范围可得（2）根据余弦定理可得，根据面积公式求解可得【详解】（1）由已知条件及正弦定理，得．整理，得，即．又，所以，即．因为，所以．又，所以．（2）由题意得，，所以，即，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故2．（23-24高一下·云南·阶段练习）在中，角的对边分别是，且．(1)求角；(2)若的中线，求面积的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合和差公式即可求解；（2）将两边平方，结合基本不等式和面积公式可解.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，在中，所以，整理得，所以，因为，,所以，．（2）因为的中线，，因为，所以，即，可得，当且仅当时取等号，所以的面积，所以面积的最大值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高一下·广西河池·阶段练习）如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.(1)求AM的长度；(2)求∠MPB的正弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据AM是中线，由求解；（2）易知为向量的夹角，然后利用平面向量的夹角公式求解.【详解】（1）解：因为AM是中线，所以，所以，则；（2）由图象知：为向量的夹角，因为，所以，，则，又，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，因为，所以.4．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）在中，满足．(1)求；(2)若，边BC上的中线，设点为的外接圆圆心．①求的周长和面积：②求的值．【答案】(1)；(2)①周长为，面积为；②13.【分析】（1）由已知及正弦定理边化角，借助和角的正弦理解即得.（2）①由中点向量公式、余弦定理、三角形面积公式列式计算即得；②边的中点分别为，利用数量积的运算律并结合圆的性质计算即得.【详解】（1）在中，由及正弦定理，得，而，则，显然，因此，，则，得，解得，所以.（2）①由边BC上的中线，得，两边平方得，则，即，在中，由余弦定理，得，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此，所以的周长为，面积为.②令边的中点分别为，由点为的外接圆圆心，得，，，所以.5．（2024·辽宁抚顺·三模）在中，内角的对边分别为．(1)求；(2)若为的中线，且，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，得到，结合，求得，结合余弦的倍角公式，即可求解；（2）由（1）得到，根据，求得，再由由余弦定理得到，求得，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）解：由，可得，因为，可知，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为，联立方程组得，所以．（2）解：由（1）知，可得，因为为的中线，且，所以，两边平方得，又由余弦定理得，即，两式相减，可得，所以．方法二：角互补1．（23-24高一·全国·随堂练习）如图，已知AM是中BC边上的中线．求证：．【答案】证明过程见...