小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................1方法一：等面积法.......................................1方法二：角互补.........................................7三、专项训练.............................................10一、必备秘籍角平分线如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，，核心技巧1：内角平分线定理：或核心技巧2：等面积法(使用频率最高）核心技巧3：边与面积的比值：核心技巧4：角互补：在中有：;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中有：二、典型题型方法一：等面积法1．（23-24高一下·山东·阶段练习）的内角的对边分别为，满足(1)求；(2)的角平分线与交于点，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由诱导公式正弦定理倍角公式化简已知等式，即可求解；（2）由，得，利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）由得：，由正弦定理得：，倍角公式得，由，有，所以，得，所以.（2）由，得，即，得，，当且仅当即时等号成立小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的最小值为.2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在中，内角的对边分别是，且，(1)求角；(2)若，求边上的角平分线长．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用两角和的正弦公式化简即可求出.（2）利用余弦定理及已知求出，然后利用三角形面积公式列方程求解即可.【详解】（1）在中，由正弦定理及，得，即，而，解得，又，所以.（2）由及余弦定理得，又，解得，由得，即，则，所以.3．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）如图在中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若，，，，求的面积.(2)试利用“”证明：“”；(3)已知，是的角平分线，且，，求的面积.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据，利用三角形面积公式求解即可；（2）由得，两边同时乘以，再利用向量的数量积即可证明；（3）根据正弦定理将角化边求出，利用和余弦定理求出的值即可求出的面积.【详解】（1），，，的面积为；（2），，两边同时乘以得，即,，两边同时除以，得，；（3），根据正弦定理有，即，，，，即，，，即，是的角平分线，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，即，整理得①，在中，,即②，①②联立解得（舍）或，,的面积为.4．（2024·四川遂宁·二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C；(2)若CD是的角平分线，，的面积为，求c的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化角为边，结合和差角公式以及弦切互化可得，即可求解，（2）由，可得，根据等面积法可求，由余弦定理即可求的值．【详解】（1）由可得故，进而，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于所以（2）由面积公式得，解得，，，即，，又，，．5．（22-23高一下·江苏连云港·期中）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值；②求内角A的角平分线AD长的最大值．【答案】(1)(2)长的最小值为，的最大值【分析】（1）由正弦定理和余弦定理得到，进而求出；（2）由面积公式求出，进而根据向量的模长公式结合不等式即可求解的最值，根据三角形面积公式，结合等面积法，利用基本不等式可求解的最值.【详解】（1）由正弦定理，得，即，故，因为，所以，所以；（2）①由（1）知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为的面积为，所以，解得，由于，所以，当且仅当时，等号取得到，所以；②因为为角的角平分线，所以，由于，所以，由于,所以，由于，又，所以由于，当且仅当时，等号取得到，故，...