小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05利用导函数研究恒成立问题(典型题型归类训练)一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需．③求最值.二、典型题型1．（2024·全国·模拟预测）不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】首先要分离参数，然后同构变换得到，根据，得出，从而得解.【详解】，即，设，则，令得，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，所以，即，则，当且仅当时，取等号，又易知单调递增，，，所以在上存在唯一零点，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又恒成立，则.故答案为：．2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，求的单调区间和极值；(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)的单调递减区间为：；递增区间为：，的极大值为，无极小值(3)【分析】（1）利用已知确定切点，导数的几何意义确定斜率，求出切线方程即可.（2）利用导数先求解单调性，再确定极值即可.（3）利用分离参数法结合导数求解参数范围即可.【详解】（1）当时，，则，，，所以切线方程为．（2）当时，，．令，，故在R上单调递减，而，因此0是在R上的唯一零点即：0是在R上的唯一零点当x变化时，，的变化情况如下表：x00小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com极大值的单调递减区间为：；递增区间为：的极大值为，无极小值（3）由题意知，即，即，设，则，令，解得，当，，单调递增，当，，单调递减，所以，所以3．（2024·浙江丽水·二模）设函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可得解；（2）依题意可得在上恒成立，设，，利用导数说明函数的单调性，即可得到且，利用导数求出的范围，即可求出的范围.【详解】（1）当时定义域为，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）函数定义域为，依题意在上恒成立，设，，则，设，则恒成立，所以在上单调递增，且当时，当时，所以使得，即，所以，则当时，即单调递减，当时，即单调递增，所以，令，则且，所以为增函数，由，所以，又与均为减函数，所以在上单调递减，所以当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以实数的取值范围为.4．（2024·山西长治·一模）已知函数．(1)当时，求函数的最小值；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)0；(2).【分析】（1）当时，利用导数探讨单调性，求出最小值.（2）由（1）的信息，利用不等式性质可得当时，不等式恒成立，当时，利用导数探讨存在实数使得得解.【详解】（1）当时，函数的定义域为，求导得，显然函数在上单调递增，而，则当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数取得最小值.（2）函数的定义域为，当时，，，则，由（1）知，，，而，即有，因此恒成立，此时；当时，，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，则，而恒成立，不等式不恒成立，所以实数a的取值范围是.5．（2024·安徽池州·模拟预测）设函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【分析】（1）直接根据导数的几何意义即得切线方程；（2）先将不等式变形，将条件转化为对恒成立，再通过导数研究的单调性即知的取值范围.【详解】...