小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05利用导函数研究恒成立问题(典型题型归类训练)一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需．③求最值.二、典型题型1．（2024·全国·模拟预测）不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是．2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，求的单调区间和极值；(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2024·浙江丽水·二模）设函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）4．（2024·山西长治·一模）已知函数．(1)当时，求函数的最小值；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．5．（2024·安徽池州·模拟预测）设函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数.(1)求时，在处的切线方程；(2)讨论在上的最值情况；(3)恒成立，求实数的取值范围.三、专项训练一、单选题1．（2022·福建南平·三模）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2024·河南·模拟预测）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．3．（2024高二·江苏·专题练习）已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024·广西·模拟预测）已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．（2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（五））已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．（23-24高二下·广东深圳·阶段练习）若对任意的，且，都有，则的最小值是（）A．B．C．D．8．（2024·陕西·二模），有恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9．（23-24高二下·宁夏·阶段练习）设函数，若不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（）A．B．C．D．10．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知函数，在其图象上任取两个不同的点，，总能使得，则实数a的取值可以为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．1C．D．2三、填空题11．（23-24高二下·浙江·期中）已知不等式在上恒成立，则的取值范围是.12．（2024·全国·模拟预测）不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是．13．（22-23高二下·广东深圳·期中）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围．四、解答题14．（2024·四川泸州·三模）已知函数（），(1)讨论函数的零点个数；(2)若恒成立，求函数的零点的取值范围．15．（2024·浙江丽水·二模）设函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（2024·山西长治·一模）已知函数．(1)当时，求函数的最小值；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．17．（2024·安徽安庆·二模）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．