小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06解三角形（周长（边长）问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.......................................................................................1二、典型题型.......................................................................................1题型一：定值问题（周长）...........................................................1题型二：定值问题（边长代数和）...............................................3题型三：最值问题（周长）...........................................................6题型四：最值问题（边长代数和）...............................................9题型五：范围问题（周长）.........................................................12题型六：范围问题（边长代数和）.............................................18题型七：范围问题（锐角三角形问题）......................................25三、专项训练.....................................................................................31一、必备秘籍核心技巧1：基本不等式（无约束条件的三角形）利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；核心技巧2：利用正弦定理化角（受约束的三角形，如：锐角三角形）利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，化角，再结合辅助小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.二、典型题型题型一：定值问题（周长）1．（23-24高一下·河北石家庄·阶段练习）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.(1)求A﹔(2)若的面积为，求的周长.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再借助和角的正弦公式求解作答.（2）由（1）的结论，利用三角形面积公式、余弦定理求出即可作答.【详解】（1）在中，，由正弦定理得：，而，于是，又C为三角形内角，有，解得，所以，（2）依题意，，由余弦定理得，，即，所以的周长2．（23-24高一下·河北沧州·期中）的内角，，的对边分别为，，，．(1)求角的大小；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，的面积为，求的周长．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用同角公式切化弦，正弦定理边化角求解即得.（2）利用三角形面积公式求出，再余弦定理列方程求解即得.【详解】（1）依题意，，在中，由正弦定理得，因此，而，则，又，所以.（2）由的面积为，得，解得，由余弦定理得，而，则，解得，，所以的周长为.3．（2024·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．(1)若，求a；(2)若的面积为，求的周长．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理边化角，即可求得B，然后由余弦定理即可求解；（2）利用面积公式和余弦定理列方程组可解得，然后可得周长.【详解】（1）由，，可得．由正弦定理可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，故，由可得．由余弦定理可得，即，得．（2）由的面积为可得，故，由余弦定理可得，即，故，所以的周长为题型二：定值问题（边长代数和）1．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求B的值；(2)若，，BD为的平分线，BE为中线，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简已知等式，可得，即可求得，可得答案；（2）利用三角形面积公式求出c的值，再结合，即可求得，利用，结合模的计算求出，即可求得答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）由题意知中，，即即，即，而，故；（2）由于，，故，又BD为的平分线，且，即，又BE为中线，故，故，故.2．（2024·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积．(1)求；(2)若，，求．【答案】(1)；(2)20.【分析】（1）由三角...