小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06利用导函数研究能成立（有解）问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................1题型一：单变量有解问题.................................1题型二：双变量不等式有解问题...........................6题型三：双变量等式有解问题............................11三、专项训练.............................................15一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一：单变量有解问题1．（2024·四川成都·一模）已知函数，.(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，设函数，求证：有解.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）当时，求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）化简得出函数的解析式，利用可证得结论成立.【详解】（1）解：当时，，则，，则，故当时，在处的切线方程为，即.（2）证明：当时，，，，因为，故不等式有解.2．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）已知．(1)讨论的单调性和极值；(2)若时，有解，求的取值范围．【答案】(1)见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【分析】（1）首先求函数的导数，，讨论和两种情况讨论函数的单调性和极值；（2）首先不等式参变分离为，在时有解，再构造函数，，转化为利用导数求函数的最大值.【详解】（1），当时，恒成立，函数在区间上单调递减，无极值；当时，令，得，，得，函数在区间上单调递减，，得，函数在区间上单调递增，当，函数取得极小值，综上可知，时，函数的单调递减区间是，无增区间，无极值；时，函数的单调递增区间是，单调递减区间，极小值，无极大值.（2）由题意可知，，时有解，则，在时有解，即，设，，，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的最大值为，即，所以实数的取值范围是.3．（20234·河南洛阳·模拟预测）已知函数在处取得极值4．(1)求a，b的值；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用题给条件列出关于a，b的方程组，解之并进行检验后即可求得a，b的值；（2）利用题给条件列出关于实数的不等式，解之即得实数的取值范围．【详解】（1），则．因为函数在处取得极值4，所以，解得此时．易知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则是函数的极大值点，符合题意．故，．（2）若存在，使成立，则．由（1）得，，且在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，解得，所以实数的取值范围是．4．（2024·安徽淮南·一模）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)已知，若存在时，不等式成立，求的取值范围．【答案】(1)函数在区间，上均单调递减小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【分析】（1）利用导数在函数单调性中的应用，即可得到结果；（2）根据题意，将原不等式转化为，即；再根据（1），可知在单调递减，将原问题转换为在，两边同取自然对数，采用分离参数法可得在上能成立，再利用导数求出函数的最值，即可得到结果.【详解】（1）解：的定义域为因为，所以．令，则，所以函数在区间单增；在区间单减．又因为，所以当时，所以函数在区间，上均单调递减；（2）解：当，时，所求不等式可化为，即，易知，由（1）知，在单调递减，故只需在上能成立．两边同取自然对数，得，即在上能成立．令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，又，故的取值范...