小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07解三角形面积问题问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：求三角形面积（定值问题）.......................2题型二：求三角形面积（最值问题）.......................6题型三：求三角形面积（范围问题）......................11题型四：四边形中面积问题..............................18三、专项训练.............................................24一、必备秘籍基本公式1、正弦定理及其变形基本公式2、余弦定理及其推论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com基本公式3、常用的三角形面积公式（1）SΔABC=12×底×高；（2）SΔABC=12absinC=12bcsinA=12casinB（两边夹一角）；核心秘籍1、基本不等式①②核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.二、典型题型题型一：求三角形面积（定值问题）1．（23-24高二下·福建福州·期中）在中，内角所对的边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2)；【分析】（1）由余弦定理求出即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）利用边角转化求出角，进而由正弦定理求出，最后求出三角形面积.【详解】（1）在中，由，则，由余弦定理知：，因为，所以.（2）因为，所以，即，由正弦定理，由，所以，，由，，解得：或，即或，当时，，在中，由正弦定理，所以，所以；当时，三角形为等边三角形，，.综上：当时，；当时，.2．（2024·北京丰台·二模）已知满足．(1)求；(2)若满足条件①、条件②、条件③中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)选①③，面积为，【分析】（1）根据辅助角公式可得，即可求解，（2）选择①②，根据正弦定理可得与矛盾，即可求解，选择②③，根据,故，，这与矛盾，即可求解，选择①③，根据余弦定理可得，，即可由面积公式求解.【详解】（1）由得，所以,由于，所以（2）若选①，②，则,由正弦定理可得，这与矛盾，故不可以选择①②，若选①，③，由余弦定理可得，解得，，，选②③，由于,又,故，而，故，这与矛盾，因此不能选择②③3．（2024·北京西城·一模）在中，．(1)求的大小；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积．条件①：边上中线的长为；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）借助正弦定理计算即可得；（2）选条件①或③：借助余弦定理与面积公式计算即可得；不可选条件②，不存在这样的.【详解】（1）由，得，在中，由正弦定理得，因为，所以，又，所以；（2）选条件①：边上中线的长为：设边中点为，连接，则，在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍），所以的面积为，选条件③：：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或，当时，的面积为．当时，的面积为．不可选条件②，理由如下：若，故为钝角，则，则，，即，其与为钝角矛盾，故不存在这样的.4．（2024·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为，已知，且外接圆的面积为．(1)求．(2)若，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知结合正弦定理、外接圆的半径以及两角和差的正弦公式求得结果；（2）先求得，结合的面积公式以及二倍角公式求得结果.【详解】（1）由于外接圆的面积为，故外接圆的半径为1．由正弦定理，得，则...