小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07利用导函数研究函数零点问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：判断（讨论）零点（根）个数问题.................2题型二：证明唯一零点问题...............................4题型三：根据零点（根）的个数求参数.....................5三、专项训练..............................................7一、必备秘籍1、函数的零点（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点．（2）三个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点的横坐标⇔函数y=f(x)有零点．2、函数零点的判定如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．注意：单调性+存在零点=唯一零点3、利用导数确定函数零点的常用方法(1)图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极(最)值的位置，借助数形结合的思想分析问题（画草图时注意有时候需使用极限）．(2)利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、利用函数的零点求参数范围的方法(1)分离参数()后，将原问题转化为的值域(最值)问题或转化为直线与的图象的交点个数问题(优选分离、次选分类)求解；(2)利用函数零点存在定理构建不等式求解；(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．二、典型题型题型一：判断（讨论）零点（根）个数问题1．（2024·广东梅州·二模）已知函数，，（）．(1)证明：当时，；(2)讨论函数在上的零点个数．2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数为的导函数，．(1)求的值;(2)求在上的零点个数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高二下·山东菏泽·阶段练习）已知函数，（）．(1)讨论的单调性；(2)讨论的零点个数．4．（23-24高二下·山东淄博·阶段练习）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由．5．（23-24高二下·山东菏泽·阶段练习）给定函数.(1)求的极值;(2)讨论解的个数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：证明唯一零点问题1．（2024·浙江杭州·二模）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．2．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数在区间内恰有一个极值点，其中为自然对数的底数.(1)求实数的取值范围；(2)证明：在区间内有唯一零点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2024高三上·全国·专题练习）已知，函数，.证明：函数，都恰有一个零点.4．（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）已知函数，，且函数的零点是函数的零点．(1)求实数a的值；(2)证明：有唯一零点．题型三：根据零点（根）的个数求参数1．（23-24高二下·广东广州·期中）已知函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)时，证明：时，；(2)讨论的单调性；(3)若有两个零点，求a的取值范围.2．（2024·宁夏固原·一模）已知函数．(1)求的最小值；(2)若有两个零点，求的取值范围．3．（23-24高二下·广东佛山·期中）已知函数．(1)当的图象与轴相切时，求实数的值；(2)若关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高二下·浙江·期中）已知函数，，为自然对数的底数.(1)讨论函数的单调性；(2)判断函数能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.5．（23-24高二下·天...