小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08三角函数、平面向量及解三角形新定义题1．（23-24高一下·江西·阶段练习）对于分别定义在，上的函数，以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系.其中称为的像.(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若，；，，且与具有关系，求的像；(3)若，；，，且与具有关系，求实数的取值范围.【答案】(1)不具有，理由见解析；(2)或或；(3)或，【分析】（1）根据具有关系的定义及三角函数的值域判断即可；（2）根据具有关系及三角函数的性质计算即可；（3）利用三角函数的性质先确定，根据具有关系的定义得出，再根据二次函数的动轴定区间分类讨论计算即可.【详解】（1）与不具有关系，理由如下：时，，，所以，则与不具有关系；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由题意可知，所以，又，所以，解之得或或，即的像为或或；（3）对于，则，所以，即，因为与具有关系，所以要满足题意需，使得即可.令，令，则，设，①若，即时，，则，②若，即时，，则，③若，即时，，则或，显然无解，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④若，即时，，则或，显然无解，综上所述：或，2．（23-24高一下·上海·阶段练习）人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为(1)若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；(2)已知，，，若，，求的值(3)已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离.【答案】(1)，余弦距离等于(2)(3)【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到，，计算得到答案.（3）利用两角和与差的正弦、余弦公式可求出点、的坐标，结合题中定义可求得、之间的曼哈顿距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1），，故余弦距离等于；（2）；故，，则.（3）因为，，所以.因为，所以.因为，所以.因为，则，所以.因为，，所以.因为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.因为，所以、之间的曼哈顿距离是.3．（23-24高一下·上海杨浦·期中）定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：(1)求“余正弦”函数的定义域；(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.【答案】(1)(2)偶函数，理由见解析(3)在是严格减函数，在上严格增函数；最小正周期为；理由见解析.值域为.【分析】（1）根据函数定义域的求法，求得的定义域.（2）根据函数奇偶性的定义，求得的奇偶性.（3）结合题目所给的解题思路，求得的单调区间、最小正周期、值域.【详解】（1）的定义域为.（2）对于函数，，所以是偶函数.（3），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在区间上递减，在区间上递增，所以在上递减.在区间上递增，在区间上递增，所以在上递增.所以的最小正周期为，在上是严格减函数，在上是严格增函数.结合的单调性可知，的值域为.4．（23-24高一下·四川巴中·阶段练习）定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为为函数的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．(1)求的“相伴向量”；(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；(3)当向量时，其“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的...