小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08三角函数、平面向量及解三角形新定义题1．（23-24高一下·江西·阶段练习）对于分别定义在，上的函数，以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系.其中称为的像.(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若，；，，且与具有关系，求的像；(3)若，；，，且与具有关系，求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（23-24高一下·上海·阶段练习）人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为(1)若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；(2)已知，，，若，，求的值(3)已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高一下·上海杨浦·期中）定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：(1)求“余正弦”函数的定义域；(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高一下·四川巴中·阶段练习）定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为为函数的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．(1)求的“相伴向量”；(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；(3)当向量时，其“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（23-24高二上·北京·期中）个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（23-24高一下·山东·阶段练习）克罗狄斯托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即，当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中，.(1)当为等边三角形时，求线段长度的最大值及取得最大值时的边长；(2)当时，求线段长度的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）在中，对应的边分别为(1)求；(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应､用．①用向量证明二维柯西不等式：②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（23-24高一下·上海·期中）将所有平面向量组成的集合记作．如果对于向量，存在唯一的向量...