小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08利用二阶导函数解决导数问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................1三、专项训练..............................................8一、必备秘籍1、函数极值的第二判定定理：若在附近有连续的导函数，且，（1）若则在点处取极大值；（2）若则在点处取极小值2、二次求导使用背景（1）求函数的导数f'(x)，无法判断导函数正负；（2）对函数一次求导得到之后，解不等式难度较大甚至根本解不出.（3）一阶导函数中往往含有或3、解题步骤：设，再求，求出的解，即得到函数的单调性，得到函数的最值，即可得到的正负情况，即可得到函数的单调性.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型1．（23-24高二下·福建厦门·阶段练习）已知函数.(1)求在的单调区间：(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见详解(2)【分析】（1）求导得，结合余弦函数性质求函数的单调区间；（2）由题知对于任意的恒成立，进而分和两种情况讨论即可得解.【详解】（1）因为，则，且，则，当，即，；当，即，；所以的递增区间为，递减区间为；（2）因为对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立，当时，则，可知；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，构建，则，构建，则在上恒成立，可知在上单调递减，则，即在上恒成立可知在上单调递减，则，可得.综上所述：实数的取值范围为.2．（2024·广东深圳·二模）已知函数，是的导函数，且．(1)若曲线在处的切线为，求k，b的值；(2)在（1）的条件下，证明：．【答案】(1)，；(2)证明见解析.【分析】（1）根据题意，求导可得的值，再由导数意义可求切线，得到答案；（2）设函数，利用导数研究函数的单调性从而求出最小值大于0，可得证.【详解】（1）因为，所以，因为，所以．则曲线在点处的切线斜率为．又因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以曲线在点处的切线方程为，即得，．（2）设函数，，则，设，则，所以，当时，，单调递增．又因为，所以，时，，单调递增；时，，单调递减．又当时，，综上在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，．3．（2024·北京石景山·一模）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值与最小值；(3)当时，求证：．【答案】(1)(2)见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据导数的几何意义，求切线方程；（2）首先求函数的导数，再讨论和两种情况求函数的单调性，求函数的最值；（3）首先根据不等式构造函数，再利用导数求函数的最小值，即可证明.【详解】（1），，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以曲线在点处的切线方程为；（2），当时，在区间上恒成立，在区间上单调递增，所以函数的最小值为，最大值为，当时，，得，在区间小于0，函数单调递减，在区间大于0，函数单调递增，所以函数的最小值为，，，显然，所以函数的最大值为，综上可知，当时，函数的最小值为，最大值为，当时，函数的最小值为，最大值为；（3）当时，，即证明不等式，设，，，设，，，所以在单调递增，并且，，所以函数在上存在唯一零点，使，即，则在区间，，单调递减，在区间，，单调递增，所以的最小值为，由，得，且，所以，所以，即.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024·浙江丽水·二模）设函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可得解；（2）依题意可得在上恒成立，设，，利用导数说明函数的单调性，即可得到且，利用导数求出的范围，即可求出的范围.【详解】（1）当时定义...