小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09利用导函数研究函数的隐零点问题(典型题型归类训练)一、必备秘籍1、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数f(x)，导函数方程f'(x)=0的根存在，却无法求出，设方程f'(x)=0的根为x0，则有：①关系式f'(x0)=0成立；②注意确定x0的合适范围.2、含参函数的隐零点问题已知含参函数f(x,a)，其中a为参数，导函数方程f'(x,a)=0的根存在，却无法求出，设方程f'(x)=0的根为x0，则有①有关系式f'(x0)=0成立，该关系式给出了x0,a的关系；②注意确定x0的合适范围，往往和a的范围有关.3、函数零点的存在性（1）函数零点存在性定理：设函数在闭区间上连续，且，那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点，使得.①若，则的零点不一定只有一个，可以有多个②若，那么在不一定有零点③若在有零点，则不一定必须异号(3)若在上是单调函数且连续，则在的零点唯一.二、典型题型1．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数．(1)讨论在区间上单调性；(2)若恒成立，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·四川泸州·三模）已知函数（），(1)讨论函数的零点个数；(2)若恒成立，求函数的零点的取值范围．3．（23-24高二下·天津·期中）已知函数，，．(1)求函数的导数；(2)若对任意的，，使得成立，求a的取值范围；(3)设函数，若在区间上存在零点，求a的最小值．4．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若，讨论曲线与曲线的交点个数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、专项训练1．（2024·四川·模拟预测）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求证：．2．（2024·全国·模拟预测）已知函数，且在点处的切线的斜率为．设函数的最大值为．(1)求的值；(2)求证：；(3)若不等式，求实数的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．4．（23-24高三下·河南信阳·阶段练习）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（23-24高三下·北京·开学考试）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)设，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.6．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）已知函数.(1)当时，求在点处的切线方程；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(3)当时，讨论函数零点的个数.