小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10利用导函数研究函数的极值点偏移问题(典型题型归类训练)一、必备秘籍1、极值点偏移的含义函数满足对于定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称．可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值点，如图(1)所示，函数图象的顶点的横坐标就是极值点；①若的两根为，，则刚好满足，则极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移（如图1）．若，则极值点偏移．若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同．如图(2)(3)所示．故单峰函数定义域内任意不同的实数，，满足，则与极值点必有确定的大小关系：若，则称为极值点左偏如图（2）；若，则称为极值点右偏如图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）．2、极值点偏移问题的一般解法2.1对称化构造法主要用来解决与两个极值点之和，积相关的不等式的证明问题．其解题要点如下：(1)定函数(极值点为)，即利用导函数符号的变化判断函数的单调性，进而确定函数的极值点．(2)构造函数，即对结论型，构造函数或；(3)对结论型，构造函数，通过研究的单调性获得不等式．(4)判断单调性，即利用导数讨论的单调性．(5)比较大小，即判断函数在某段区间上的正负，并得出与的大小关系．(6)转化，即利用函数f(x)的单调性，将与的大小关系转化为与之间的关系，进而得到所证或所求．2.2．差值代换法（韦达定理代换令.）差值换元的目的也是消参、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点之差作为变量，从而实现消参、减元的目的．设法用差值(一般用表示)表示两个极值点，即，化为单变量的函数不等式，继而将所求解问题转化为关于的函数问题求解．2.3．比值代换法比值换元的目的也是消参、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点的比值作为变量，从而实现消参、减元的目的．设法用比值(一般用表示)表示两个极值点，即，化为单变量的函数不等式，继而将所求解问题转化为关于的函数问题求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型1．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，．(1)若在上为增函数，求实数的取值范围．(2)当时，设的两个极值点为，且，求的最小值．2．（2024·辽宁·模拟预测）已知函数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若有三个零点，且．（i）求的取值范围；（ii）证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2024高三下·江苏·专题练习）已知函数（其中e为自然对数的底）若，是的极值点且.若，且.证明：.4．（2024高三·全国·专题练习）已知函数.(1)当时，判断函数的单调性；(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2022·全国·模拟预测）设函数.(1)若，求函数的最值；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，求证：.6．（2024·吉林·二模）在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，另一个顶点在函数图象上(1)当顶点在轴上方时，求以轴为旋转轴，边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；(2)已知函数，关于的方程有两个不等实根.（i）求实数的取值范围;（ii）证明：.7．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数．(1)若，讨论的单调性．(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．（i）求的取值范围；（ii）求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、题型归类练1．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点.(1)求实数的取值范围；(2)证明：.2．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）已知函数（其中为自然对数的底数）.(1)求函数的单调区间；(2)若为两个不相等的实数，且满足，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...