小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02基本不等式求最值目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01配凑法..............................................................................1题型02常数代换法..........................................................................3题型03变形后常数代换法....................................................................6题型04消元法..............................................................................8题型05齐次化求最值.......................................................................10题型06双换元法...........................................................................11题型07与其他知识点交汇...................................................................13题型01配凑法【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）若，则函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用基本不等式可得最值.【详解】因为，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当，即时取等号，即最小值为，故选：B.2．（24-25高三上·四川·阶段练习）已知命题，命题，则（）A．命题与均为真命题B．命题与均为真命题C．命题与均为真命题D．命题与均为真命题【答案】B【分析】利用指数函数值域及基本不等式判断，利用基本不等式求出最大值判断即可得解.【详解】，则，当且仅当时取等号，为真命题；当时，，当且仅当时取等号，为假命题，为真命题，所以命题与均为真命题，B正确.故选：B3．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知，则的最小值为（）A．1B．C．2D．【答案】D【分析】换元，利用对勾函数的单调性求出最小值.【详解】令，则，而函数在上单调递增，所以当，即时，取得最小值.故选：D4．（23-24高三上·江苏镇江·阶段练习）已知，，，则的最大值是（）A．B．C．D．1【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据题意可得，，，利用基本不等式求最值.【详解】因为，，，则，，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值是.故选：A.5．（24-25高三上·天津红桥·期中）已知，则的最小值为（）A．2B．C．6D．【答案】C【分析】将目标式化为，利用基本不等式求和的最小值，注意等号成立条件.【详解】由，则、，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6.故选：C题型02常数代换法【解题规律·提分快招】利用常数代换法，可以代通过“分子分母相约和相乘”，相约去或者构造出“倒数”关系。多称之为“1”的代换（1）条件和结论有“分子分母”特征；（2）可以乘积出现对构型，再用均值不等式。注意取等条件结构形式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求（2）求【典例训练】一、单选题1．（2024·湖北黄冈·一模）若，且则的最小值为（）A．20B．12C．16D．25【答案】D【分析】由乘“1”法即可求解.【详解】由条件可知：所以，当且仅当，即取得等号，所以的最小值为25，故选：D2．（24-25高三上·陕西西安·期末）已知正数满足，则的最小值为（）A．B．C．5D．9【答案】B【分析】利用“1”的代换结合基本不等式可求最小值.【详解】由，得，则，当且仅当时，等号成立.故选：B3．（24-25高三上·重庆·期中）已知为正实数，且，则的最小值为（）A．7B．9C．10D．12【答案】B【分析】根据基本不等式“1”的巧用即可得最值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】因为正实数，满足，则，当且仅当即时，等号成立．故选：B．4．（24-25高三上·江西鹰潭·期中）已知，且，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【分析】根据题意，得，再利用基本不等式“1”的妙用求最值【详解】因为，所以，所以，又，，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，的最小值是4.故选：B.5．（24-25高三上·重庆·阶...