小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05导数中的切线问题目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01在某一点的切线............................................................................................................................................1题型02过某一点的切线............................................................................................................................................4题型03切线中平行、垂直、重合问题....................................................................................................................7题型04求公切线（两个切点）..............................................................................................................................12题型05切线的条数问题..........................................................................................................................................16题型01在某一点的切线【解题规律·提分快招】在某一点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．【典例训练】一、单选题1．（2025高三·全国·专题练习）函数的图象在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】求，根据导数的几何意义可知函数图象在某点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数值，由此可计算切线方程.【详解】 ，∴，，∴，∴切线方程为，即.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2025高三·全国·专题练习）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用导数的几何意义就是切线斜率，求出在处的导数，即为切线斜率，进而利用点斜式得到切线方程，借助切线方程求出与坐标轴交点坐标，从而利用面积公式求出面积即可．【详解】因为，所以，即曲线在点处的切线方程是，则切线与坐标轴的交点分别是，所以围成的三角形面积为，故选：A.3．（24-25高三上·河北保定·期末）已知点在抛物线的准线上，过点的直线与抛物线在第一象限相切于点，记抛物线的焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由点在准线上可知的值，从而确定抛物线的方程，设点的坐标为，，通过对抛物线方程求导，可得点直线AB的斜率，再通过、两点的坐标也可求得，于是建立关于的方程，解之可得的值，最后利用抛物线的定义即可得解.【详解】抛物线的准线方程为， 点在准线上，∴即，抛物线的方程为，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设点的坐标为，，对求导可得，，∴直线AB的斜率为，由、，可知，解之得，或（舍负），∴点，由抛物线的定义可知，，故选：C.二、填空题4．（24-25高三上·湖南·期中）曲线在点(1,f(1))处的切线方程为.【答案】【分析】求出f(1)=0，求导，根据导数几何意义得到切线斜率，由点斜式求出切线方程.【详解】因为，则f(1)=0，所以切点为(1,0)，且，则，由直线的点斜式可得，化简可得，所以切线方程为.故答案为：5．（24-25高三上·山东潍坊·期中）已知点在函数的图象上，则曲线在点处的切线方程为.【答案】【分析】先代入点，求出，得到的解析式，再通过求导求出切线的斜率，进而得y=f(x)在点处的切线方程.【详解】由题意，知 ，∴，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，，∴，所以y=f(x)在点处的切线方程为，即.故答案为：.题型02过某一点的切线【解题规律·提分快招】过某一点的切线方程设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）【典例训练】一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）设曲线的一条切线过点，则此切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据导数的几何意义，求得切线方程，求得直线在轴上的截距，即可得三角形的面积.【详解】设切点为，则切线方程为.切线过...