小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11累加、累乘、构造、递推法求数列通项公式目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01累加法............................................................................................................................................................1题型02累乘法............................................................................................................................................................3题型03构造法............................................................................................................................................................6题型04递推法..........................................................................................................................................................12题型01累加法【解题规律·提分快招】1、累加法形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相加，可得：**错误的表达式**若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；**错误的表达式**若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；**错误的表达式**若是关于的二次函数，累加后可分组求和；**错误的表达式**若是关于的分式函数，累加后可裂项求和．【典例训练】一、填空题1．（2024高三·全国·专题练习）已知在数列中，，，则数列的通项公式为.【答案】【分析】根据已知条件，利用累加法即可求解.【详解】因为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，，…，（），将以上各等式左右两边分别相加得，又，所以（），经验证也满足该式，所以所求数列的通项公式为.故答案为：.2．（2024高三·全国·专题练习）已知，，则通项公式.【答案】【分析】利用累加法，结合等差数列前项和公式，即可求得结果.【详解】因为，即，故，，，，，以上各式相加得.又，所以，而也适合上式，故.故答案为：.3．（2025高三·全国·专题练习）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式是.【答案】.【分析】根据等比数列求和公式先求出数列的通项公式，再根据累加法以及等比数列求和公式求出.【详解】由题意可知，所以，又满足上式，所以.故答案为：.4．（2024高三·全国·专题练习）在数列中，，，则该数列的通项公式为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】根据数列递推式，对进行赋值累加，整理即得数列的通项公式.【详解】由题意，,且，当时，．当时，也满足该式，故数列的通项公式为．故答案为：5．（2024·四川德阳·模拟预测）已知数列满足，且对任意，有，则.【答案】【分析】利用累加法求得.【详解】依题意，，，，，……，，上述个式子相加得.故答案为：题型02累乘法【解题规律·提分快招】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、累乘法形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相乘，可得：有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解．【典例训练】一、单选题1．（23-24高三下·河南南阳·阶段练习）已知数列满足，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用累乘法计算出答案.【详解】故选：B2．（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知数列满足，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】运用累乘法，结合余弦函数的周期性进行求解即可.【详解】函数的最小正周期为，所以有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D二、填空题3．（23-24高三上·内蒙古·期末）在数列中，，则．【答案】【分析】根据题设中的递推公式特征选择累乘法进行赋值即可求得.【详解】因，故有，即得，所以．故答案为：.4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）数列中，，当时，，则数列的通项公式为.【答案】【分析】根据累乘法求通项公式即可.【详解】...