小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13椭圆、双曲线中离心率的求法目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01利用a、b、c的齐次式.................................................................................................................................1题型02利用勾股定理................................................................................................................................................4题型03利用正、余弦定理........................................................................................................................................8题型04利用相似和斜率乘积..................................................................................................................................14题型05利用双余弦定理..........................................................................................................................................18题型06利用点差法..................................................................................................................................................24题型07焦点弦定比分点和焦点三角形双角度......................................................................................................29题型08求离心率的范围..........................................................................................................................................34题型01利用a、b、c的齐次式【解题规律·提分快招】只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式两边分别除以a或a2转化为关于e的方程，解方程即可得e【典例训练】选填13素材01一、单选题1．（24-25高三上·北京延庆·期末）已知椭圆的左右焦点为，，上下顶点为，，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据椭圆的几何性质即可求解.【详解】根据为等腰直角三角形，故,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，故选：B2．（24-25高三上·江苏·期末）在矩形ABCD中，，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意可得，根据勾股定理求出，利用椭圆的定义即可求离心率.【详解】由题知：，则，因为点C在椭圆上，所以由椭圆的定义知：，即，所以.故选：A.3．（24-25高三上·广东江门·期末）已知点分别是双曲线的左右焦点，以线段为边作等边三角形，线段的中点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【答案】D【分析】根据双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由题设有，其中为半焦距，则设的中点为，则，且，，故，故，故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（24-25高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，过点F且与长轴垂直的直线交C于A，B两点．若为直角三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】求得两点坐标，结合已知可得，求解即可.【详解】由椭圆方程可得，将代入椭圆方程可求得，所以.因为为直角三角形，所以，则，即，又，解得．故选：D.5．（24-25高三下·贵州·开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【答案】D【分析】利用，得出，即渐近线倾斜角为，即，即可得到离心率.【详解】因为,，所以，所以，.故选：D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（24-25高三上·云南·期中）已知椭圆的左右焦点分别是、，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据的斜率得到，，，结合椭圆定义得到，，由勾...