小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15排列组合与二项式定理目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01相邻与不相邻问题...........................................................................................................................................1题型02计数问题...........................................................................................................................................................4题型03分组分配问题...................................................................................................................................................7题型04染色问题...........................................................................................................................................................9题型05三项展开式问题.............................................................................................................................................12题型06两个二项式乘积展开式问题.........................................................................................................................15题型07赋值法的应用.................................................................................................................................................16题型08杨辉三角与二项式定理.................................................................................................................................20题型01相邻与不相邻问题【解题规律·提分快招】1、对有限制条件的元素（或位置）要优先考虑，位置优先法和元素优先法是解决排列组合问题最常用的方法。若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其他元素；若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其他条件。2、捆绑法指将联系密切或必须排在一起的元素“捆绑”成一个整体，再与其他元素进行排列，同时要注意合并后内部元素也必须排列.（注意捆绑元素是同元还是不同元），“捆绑”将特殊元素特殊对待，能大大降低分析问题的难度.采用捆绑法分析排列组合问题,剩余元素的处理应考虑其是排列问题还是组合问题,对于组合问题需将“顺序”带来的影响消除掉.3、插空法在分析元素不相邻问题时较为常用，即先将无特殊要求的元素排列好，而后看其产生多个满足题意的空，再将不能相邻的元素插入，使其满足题目的相关要求.【典例训练】一、单选题1．（2025高三·全国·专题练习）某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是（）A．624B．528C．312D．264小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】利用分类计数原理，结合排列思想即可求解.【详解】如果2节数学课排在上午，则数学课的安排情况为，，，共3种排法，此时体育课排在下午，有3种排法，剩下的4节课有种排法，所以数学课排在上午共有种排法.如果2节数学课排在下午，则数学课的安排情况为，，共2种排法，此时体育课排在下午，有1种排法，剩下的4节课有种排法，所以数学课排在下午共有种排法.综上，不同的排法种数为，故选：D.2．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（）种A．114B．120C．126D．132【答案】A【分析】依据值班3天的为分类标准，逐类解决即可.【详解】因为有三位老师值班7天，且每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，所以必有一人值班3天，另两人各值班2天.第一类：...