小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点01利用基本不等式求最值【八大题型】【新高考专用】基本不等式是每年高考的必考内容，是常考常新的内容.从近几年的高考情况来看，高考题型通常为选择题或填空题，但它的应用范围很广，涉及到函数、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、导数等内容，它在高考中常用于大小判断、求最值、求最值范围等.在高考中经常考查运用基本不等式求函数或代数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点.在复习中切忌生搬硬套，在应用时一定要紧扣“一正二定三相等”这三个条件灵活运用.【知识点1利用基本不等式求最值的解题策略】1．基本不等式与最值已知x，y都是正数，(1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.温馨提示：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：(1)x、y>0，(2)和(积)为定值，(3)存在取等号的条件．2．常见的求最值模型(1)模型一：mx+nx≥2√mn(m>0,n>0)，当且仅当x=√nm时等号成立；(2)模型二：mx+nx−a=m(x−a)+nx−a+ma≥2√mn+ma(m>0,n>0)，当且仅当x−a=√nm时等号成立；(3)模型三：xax2+bx+c=1ax+b+cx≤12√ac+b(a>0,c>0)，当且仅当x=√ca时等号成立；(4)模型四：x(n−mx)=mx(n−mx)m≤1m⋅（mx+n−mx2)2=n24m(m>0,n>0,0<x<nm)，当且仅当x=n2m时等号成立.3．利用基本不等式求最值的几种方法(1)直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系，可直接利用基本不等式来求最值．(2)配凑法：利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.(3)常数代换法：主要解决形如“已知x+y=t(t为常数),求的最值”的问题，先将转化为，再用基本不等式求最值.(4)消元法：当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.(5)构造不等式法：构建目标式的不等式求最值，在既含有和式又含有积式的等式中，对和式或积式利用基本不等式，构造目标式的不等式求解.【知识点2基本不等式的实际应用】1．基本不等式的实际应用的解题策略(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值.(2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围.(3)在应用基本不等式求函数的最值时，若等号取不到，则可利用函数的单调性求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型1直接法求最值】【例1】（2024·北京东城·一模）已知x>0，则x−4+4x的最小值为（）A．－2B．0C．1D．2❑√2【解题思路】由基本不等式求得最小值．【解答过程】 x>0，∴x+4x−4≥2❑√x×4x−4=0，当且仅当x=4x即x=2时等号成立．故选：B．【变式1-1】（2024·甘肃定西·一模）x2+7x2+❑√7的最小值为（）A．2❑√7B．3❑√7C．4❑√7D．5❑√7【解题思路】利用基本不等式即可得解.【解答过程】由题意知x≠0，所以x2>0,7x2>0，所以x2+7x2+❑√7≥2❑√x2⋅7x2+❑√7=3❑√7.当且仅当x2=7x2，即x2=❑√7时，等号成立.故选：B.【变式1-2】（2024·全国·模拟预测）已知ab为正数，则2ab+ba（）A．有最小值，为2B．有最小值，为2❑√2C．有最小值，为4D．不一定有最小值【解题思路】利用基本不等式计算可得.【解答过程】因为ab为正数，所以ab>0，ba>0，所以2ab+ba≥2❑√2ab⋅ba=2❑√2，当且仅当2ab=ba，即b=❑√2a时取等号，所以2ab+ba有最小值2❑√2.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）(3+1x2)(1+4x2)的最小值为（）A．9❑√3B．7+4❑√2C．8❑√3D．7+4❑√3【解题思路】依题意可得(3+1x2)(1+4x2)=7+1x2+12x2，再利用基本不等式计算可得.【解答过程】(3+1x2)(1+4x2)=7+1x2+12x2≥7+2❑√1x2⋅12x2=7+4❑√3，当且仅当1x2=12x2，即x4=112时，等号成立，故(3+1x2)(1+4x2)的最小值为7+4❑√3.故选：D.【题型2配凑法求最值】【...