小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点01利用基本不等式求最值【八大题型】【新高考专用】基本不等式是每年高考的必考内容，是常考常新的内容.从近几年的高考情况来看，高考题型通常为选择题或填空题，但它的应用范围很广，涉及到函数、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、导数等内容，它在高考中常用于大小判断、求最值、求最值范围等.在高考中经常考查运用基本不等式求函数或代数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点.在复习中切忌生搬硬套，在应用时一定要紧扣“一正二定三相等”这三个条件灵活运用.【知识点1利用基本不等式求最值的解题策略】1．基本不等式与最值已知x，y都是正数，(1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.温馨提示：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：(1)x、y>0，(2)和(积)为定值，(3)存在取等号的条件．2．常见的求最值模型(1)模型一：mx+nx≥2√mn(m>0,n>0)，当且仅当x=√nm时等号成立；(2)模型二：mx+nx−a=m(x−a)+nx−a+ma≥2√mn+ma(m>0,n>0)，当且仅当x−a=√nm时等号成立；(3)模型三：xax2+bx+c=1ax+b+cx≤12√ac+b(a>0,c>0)，当且仅当x=√ca时等号成立；(4)模型四：x(n−mx)=mx(n−mx)m≤1m⋅（mx+n−mx2)2=n24m(m>0,n>0,0<x<nm)，当且仅当x=n2m时等号成立.3．利用基本不等式求最值的几种方法(1)直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系，可直接利用基本不等式来求最值．(2)配凑法：利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.(3)常数代换法：主要解决形如“已知x+y=t(t为常数),求的最值”的问题，先将转化为，再用基本不等式求最值.(4)消元法：当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.(5)构造不等式法：构建目标式的不等式求最值，在既含有和式又含有积式的等式中，对和式或积式利用基本不等式，构造目标式的不等式求解.【知识点2基本不等式的实际应用】1．基本不等式的实际应用的解题策略(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值.(2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围.(3)在应用基本不等式求函数的最值时，若等号取不到，则可利用函数的单调性求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型1直接法求最值】【例1】（2024·北京东城·一模）已知x>0，则x−4+4x的最小值为（）A．－2B．0C．1D．2❑√2【变式1-1】（2024·甘肃定西·一模）x2+7x2+❑√7的最小值为（）A．2❑√7B．3❑√7C．4❑√7D．5❑√7【变式1-2】（2024·全国·模拟预测）已知ab为正数，则2ab+ba（）A．有最小值，为2B．有最小值，为2❑√2C．有最小值，为4D．不一定有最小值【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）(3+1x2)(1+4x2)的最小值为（）A．9❑√3B．7+4❑√2C．8❑√3D．7+4❑√3【题型2配凑法求最值】【例2】（2024·全国·模拟预测）函数y=x2+1x2−5(x2>5)的最小值为（）A．2B．5C．6D．7【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）已知a>0,b>0，则a+2b+4a+2b+1的最小值为（）A．6B．5C．4D．3【变式2-2】（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）设x>2，则函数y=4x−1+4x−2，的最小值为（）A．7B．8C．14D．15【变式2-3】（2024·山西忻州·模拟预测）已知a>2，则2a+8a−2的最小值是（）A．6B．8C．10D．12【题型3常数代换法求最值】【例3】（2024·河北·模拟预测）已知非负实数x,y满足x+y=1，则12x+11+y的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3+2❑√22B．3+2❑√24C．2D．43【变式3-1】（2024·云南大理·模拟预测）已知a≥0，b≥0且2a+b=1，则9a+1+1a+b的最小值为（）A．4B．6C．8D．10【变式3-2】（2024·江苏扬州·模拟预测）已知x>0，y>0，且2x+y=1，则x+yxy...