小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点04指、对、幂数比较大小问题【八大题型】【新高考专用】从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点1指、对、幂数比较大小的常用方法】1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．3．作差法、作商法：(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.4．估算法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.5．构造函数法：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.6．放缩法：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.【题型1利用函数的性质比较大小】【例1】（2024·四川资阳·二模）已知a=40.3，b=30.4，c=ln2，则（）A．c<a<bB．c<b<aC．a<c<bD．a<b<c【解题思路】由对数函数、指数函数以及幂函数的单调性即可比较大小.【解答过程】因为a10=43=64，b10=34=81，所以b>a>1.又c=ln2<1，所以c<a<b.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】（2024·天津河西·三模）若a=logπe，b=(❑√π)23，c=(1e)−13，则a，b，c的大小关系为（）A．b<a<cB．a<c<bC．c<a<bD．a<b<c【解题思路】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小.【解答过程】由函数y=logπx是增函数，则a=logπe<logππ=1,a=logπe>logπ1=0，所以0<a<l，由函数y=(❑√π)x是增函数，则b=(❑√π)23>(❑√π)0=1，所以b>l，由函数y=(1e)x是减函数，则c=(1e)−13>(1e)0=1，所以c>l，由b=(❑√π)23=π13，c=(1e)−13=e13，由函数y=x13是增函数，则π13>e13，即b>c，故选：B.【变式1-2】（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）已知a=log56，b=log2❑√8，c=❑√e，则a，b，c大小关系为（）A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．b<c<a【解题思路】由已知结合幂函数及对数函数单调性判断a，b，c的范围，即可比较a，b，c的大小．【解答过程】因为c=❑√e>❑√94=32，b=log2❑√8=log2232=32，a=log56=log5❑√36<log5❑√125=32，所以a<b<c．故选：A．【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）已知a=22.1，b=log215，c=51.05，则a,b,c的大小关系为（）A．b<a<cB．b<c<aC．a<b<cD．c<b<a【解题思路】利用指数函数y=2x与对数函数y=log2x的单调性比较a,b与中间值4的大小关系进而得到a与b的大小关系；利用幂函数y=x2.1的单调性得到a与c的大小关系，最终得到a,b,c的大小关系.【解答过程】 y=2x是R上的增函数，2.1>2，∴a=22.1>22=4． y=log2x在(0,+∞)上单调递增，15<24，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴b=log215<log224=4，∴b<a， c=51.05=(❑√5)2.1，y=x2.1在(0,+∞)上...