小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点04指、对、幂数比较大小问题【八大题型】【新高考专用】从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点1指、对、幂数比较大小的常用方法】1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．3．作差法、作商法：(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.4．估算法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.5．构造函数法：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.6．放缩法：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.【题型1利用函数的性质比较大小】【例1】（2024·四川资阳·二模）已知a=40.3，b=30.4，c=ln2，则（）A．c<a<bB．c<b<aC．a<c<bD．a<b<c【变式1-1】（2024·天津河西·三模）若a=logπe，b=(❑√π)23，c=(1e)−13，则a，b，c的大小关系为（）A．b<a<cB．a<c<bC．c<a<bD．a<b<c小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-2】（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）已知a=log56，b=log2❑√8，c=❑√e，则a，b，c大小关系为（）A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．b<c<a【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）已知a=22.1，b=log215，c=51.05，则a,b,c的大小关系为（）A．b<a<cB．b<c<aC．a<b<cD．c<b<a【题型2中间值法比较大小】【例2】（2024·辽宁·模拟预测）设a=0.513,b=log23,c=log611，则（）A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b【变式2-1】（2024·陕西铜川·模拟预测）已知a=(1e)−12,b=log65,c=log56，则（）A．a<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．a<c<b【变式2-2】（2024·山东潍坊·二模）已知a=e−1，b=lga，c=e0，则（）A．b<a<cB．b<c<aC．a<b<cD．c<b<a【变式2-3】（2024·天津北辰·三模）已知a=0.53.1，b=log0.90.3，c=log1312，则a，b，c的大小关系为（）A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．a<c<b【题型3特殊值法比较大小】【例3】（2024·陕西商洛·模拟预测）设a=log0.50.6，b=0.49−0.3，c=0.6−0.6，则a，b，c的大小关系是（）A．c>b>aB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b【变式3-1】（2024·江西上饶·模拟预测）设(13)a=2,b=log1213,c=(12)−13，则有（）A．a<b<cB．a<c<bC．b<c<aD．b<a<c【变式3-2】（2024·天津和平·一模）设(13)a=2,b=log123−log129,c=(12)−13，则有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．a<b<cB．a<c<bC．b<c<aD．b<a<c【变式3-3】（2024·天津和平·三模）设a=0.42，b=log0.43，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b【题型4作差法、作商法比较大小】【例4】（2024·湖南岳阳·二模）设a=...