小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点06利用导数研究函数的零点【八大题型】【新高考专用】导数是高中数学的重要内容，从近几年的高考情况来看，导数中的函数零点（方程根）问题在高考中占有很重要的地位，是热点问题，主要涉及函数零点的个数或范围等问题.高考常考查三次函数与复合函数的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现，难度较大，需要灵活求解.【知识点1导数中的函数零点问题及其解题策略】1．函数零点（个数）问题的的常用方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)构造函数法：构造函数g(x)，利用导数研究g(x)的性质，结合g(x)的图象，判断函数零点的个数.(2)函数零点存在定理：利用零点存在定理，先判断函数在某区间有零点，再结合图象与性质确定函数有多少个零点.(3)数形结合法：函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，数形结合，根据图象的几何直观求解.2．导数中的含参函数零点（个数）问题利用导数研究含参函数的零点（个数）问题主要有两种方法：(1)利用导数研究函数f(x)的最值，转化为f(x)图象与x轴的交点问题，主要是应用分类讨论思想解决.(2)分离参变量，即由f(x)=0分离参变量，得a=g(x)，研究y=a与y=g(x)图象的交点问题.3．与函数零点有关的参数范围问题的解题策略与函数零点（方程的根）有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点判断函数的大致图象，进而求出参数的取值范围.也可分离出参数，转化为两函数图象的交点情况.【知识点2隐零点问题及其解题策略】1．隐零点问题隐零点问题是指函数的零点存在但无法直接求解出来的问题，在函数不等式与导数的综合题目中常会遇到涉及隐零点的问题，处理隐零点问题的基本策路是判断单调性，合理取点判断符号，再结合函数零点存在定理处理.2．隐零点问题的解题策略在求解函数问题时，很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，导致解题过程无法继续进行时，可这样尝试求解：先证明函数f(x)在区间I上存在唯一的零点(例如，函数f(x)在区间I上是单调函数且在区间I的两个端点的函数值异号时就可证明存在唯一的零点)，这时可设出其零点是x0.因为x0不易求出(当然，有时是可以求出但无需求出)，所以把零点x0叫做隐零点；若x0容易求出，就叫做显零点，而后解答就可继续进行，实际上，此解法类似于解析几何中“设而不求”的方法.【题型1判断或讨论零点的个数】【例1】（2024·新疆乌鲁木齐·三模）已知符号函数sgn(x)={1,x>00,x=0−1,x<0)，则函数f(x)=sgn(lnx)−xlnx零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解题思路】根据零点的定义计算即可.【解答过程】1当lnx>0，即x>1时，f(x)=1−xlnx，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf&#039;(x)=−lnx−1<0在(1,+∞)上恒成立，所以f(x)在(1,+∞)单调递减，因为f(1)=1>0,f(e)=1−e<0，所以存在x0∈(1,e)使得f(x0)=0.2当lnx=0，即x=1时，f(x)=−xlnx，因为f(1)=0，所以x=1是f(x)的零点.3当lnx<0，即0<x<1时，f(x)=−1−xlnx，f&#039;(x)=−lnx−1，令f&#039;(x)>0，得0<x<1e，令f&#039;(x)<0，得1e<x<1，所以f(x)在(0,1e)单调递增，在(1e,1)单调递减，所以f(x)max=f(1e)=−1+1e<0，此时f(x)在(0,1)没有零点，综上，f(x)的零点个数为2.故选：C.【变式1-1】（2024·北京房山·一模）若函数f(x)={ln(1−x),x∈(−∞,0)1e|lnx),x∈(0,+∞))，则函数g(x)=f(x)+x+c零点的个数为（）A．1B．2C．1或2D．1或3【解题思路】令g(x)=f(x)+x+c=0，则f(x)+x=−c，则函数g(x)零点的个数即为函数y=f(x)+x,y=−c图象交点的个数，构造函数ℎ(x)=f(x)+x，利用导数求出函数ℎ(x)的单调区间，作出其大致图象，结合图象即可得解.【解答过程】f(x)={ln(1−x),x∈(−∞,0)1e|lnx),x∈(0,+∞))={ln(1−x),x∈(−∞,0)x,x∈(0,1)1x,x∈[1,+∞))，令g(x)=f(x)+x+c=0，则f(x)+x=−c，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则函数g(x)零点的个数即为函数y=f(x)+x,y=−c...