小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点07双变量问题【八大题型】【新高考专用】导数是高中数学的重要内容，是高考常考的热点内容，从近几年的高考情况来看，导数中的双变量问题在高考中占有很重要的地位，主要涉及双变量的恒成立问题、双参数不等式问题以及双变量的不等式证明等问题，一般作为解答题的压轴题出现，难度较大，需要灵活求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点1导数中的双变量问题】1．导数中的双变量问题导数中的双变量问题往往以双参数不等式的形式呈现，要想解决双变量问题，就需要掌握破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果．【知识点2导数中的双变量问题的解题策略】1．转化为同源函数解决双变量问题此类问题一般是给出含有x1，x2，f(x1)，f(x2)的不等式，若能通过变形，把不等式两边转化为结构形式相同的代数式，即转化为同源函数，可利用该函数单调性求解.2．整体代换解决双变量问题(1)解此类题的关键是利用代入消元法消去参数a，得到仅含有x1，x2的式子.(2)与极值点x1，x2有关的双变量问题：一般是根据x1，x2是方程f&#039;(x)=0的两个根，确定x1，x2的关系,再通过消元转化为只含有x1或x2的关系式，再构造函数解题，即把所给条件转化为x1，x2的齐次式，然后转化为关于的函数，把看作一个变量进行整体代换，从而把二元函数转化为一元函数来解决问题.3．构造函数解决双变量问题的答题模板第一步：分析题意，探究两变量的关系；第二步：合二为一，变为单变量不等式；第三步：构造函数；第四步：判断新函数的单调性或求新函数的最值，进而解决问题；第五步：反思回顾解题过程，规范解题步骤.【题型1双变量单调性问题】【例1】（2024·四川德阳·一模）已知函数f(x)={2−ax,x≤113x3−32ax2+(2a2+2)x−116,x>1)，若对任意x1<x2，都有f(x1)−f(x2)<2x1−2x2，则实数a的取值范围是（）A．(−∞,−2)B．[1,+∞)C．(−2,12)D．(−∞,−34)【解题思路】构造F(x)=f(x)−2x，由已知条件得到F(x)在R上单调递增，根据x≤1时，−(a+2)>0，解得a<−2，由分段处左端点值小于等于右端点值得到a≥1或a≤−34，从而a<−2，再验证出此时F(x)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在x>1上单调递增，从而得到答案.【解答过程】对任意x1<x2，都有f(x1)−f(x2)<2x1−2x2⇒f(x1)−2x1<f(x2)−2x2，令F(x)=f(x)−2x，则F(x)在R上单调递增，其中F(x)=f(x)−2x={2−(a+2)x,x≤113x3−32ax2+2a2x−116,x>1)，当x≤1时，−(a+2)>0，解得a<−2，且2−(a+2)≤13−32a+2a2−116，解得a≥1或a≤−34，故a<−2，当x>1时，F′(x)=x2−3ax+2a2=(x−a)(x−2a)，因为a<−2，所以F′(x)=(x−a)(x−2a)>0，故F(x)在(1,+∞)上单调递增，满足要求，综上，实数a的取值范围是(−∞,−2).故选：A.【变式1-1】（2024·四川内江·模拟预测）定义在R上的函数f(x)，对∀x1,x2∈R都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，若f(xa)>f(logax)（a>0且a≠1），则下列式子一定成立的是（）A．alna<2eB．alna<1eC．alna>1eD．alna>2e【解题思路】变形得(x1−x2)[f(x1)−f(x2))>0，得函数f(x)在R上单调递增，由f(xa)>f(logax)，得xa>logax，令x=at>0，则logax=t，即aat>t，两边取对数得(at)lna>lnt，令g(t)=lntt，利用导数求出单调性求解．【解答过程】由x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，得x1f(x1)−x1f(x2)+x2f(x2)−x2f(x1)>0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得x1[f(x1)−f(x2))+x2[f(x2)−f(x1))>0，得(x1−x2)[f(x1)−f(x2))>0，得函数f(x)在R上单调递增，由f(xa)>f(logax)，得xa>logax，令x=at>0，则logax=t，即aat>t，当t≤0时，显然成立，当t>0时，两边取对数得，lnaat>lnt，得(at)lna>lnt，得alna>lntt，令g(t)=ln...