1/141、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2．解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．【例1】下列方程是哪些是无理方程?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【难度】★【答案】【解析】【例2】判定下列方程是否有实数根：（1）；（2）（p为实数）．无理方程和二元二次方程及方程组知识结构例题解析知识精讲模块一：无理方程无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析2/14【难度】★【答案】【解析】【例3】将下列无理方程化成有理方程：①；②．【难度】★【答案】【解析】【例4】解下列无理方程：（1）；（2）．【难度】★★【答案】【解析】【例5】解下列无理方程：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】【解析】【例6】解下列方程：（1）；（2）．【难度】★★【答案】【解析】3/14【例7】若方程有一个根x=1，求m的值及方程的其他的根．【难度】★★【答案】【解析】【例8】解下列方程：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】【解析】【例9】解方程：；【难度】★★★【答案】【解析】【例10】用换元法解无理方程：【提示：】．【难度】★★★【答案】【解析】【例11】解方程：．【难度】★★★4/14【答案】【解析】【例12】设实数、、z满足，求、、的值．【难度】★★★【答案】【解析】1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2．像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．【例13】下列方程是二元二次方程的有（）个①；②；③；④．A．1B．2C．3D．4【难度】★【答案】【解析】例题解析知识精讲模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组模块二：二元二次方程及方程组知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识...