1/331、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2．解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．【例1】下列方程是哪些是无理方程?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【难度】★【答案】（1），（2），（4）．【解析】方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．根据无理方程的概念，（1），（2），（4）是无理方程．（3），（5），（6）中被开方数中没有未知数，不是无理方程．其中（3）是一元二次方程，是整式方程；（5），（6）都是分式方程．【总结】考察无理方程的基本概念．【例2】判定下列方程是否有实数根：无理方程和二元二次方程及方程组知识结构例题解析知识精讲模块一：无理方程无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组无理方程和二元二次方程及方程组知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析2/33（1）；（2）（p为实数）．【难度】★【答案】（1）有实数根；（2）没有实数根．【解析】根据无理方程有意义的条件，要同时满足，得到：，代入原方程，左边右边，方程成立，所以该方程有实数根．（2）中，方程左边，而右边，所以，左边右边，故方程没有实数根．【总结】考察无理方程有意义的前提条件与方程的实数解的关系．【例3】将下列无理方程化成有理方程：①；②．【难度】★【答案】；．【解析】方程中只有一个根号，左右两边同时平方，得，整理得：；方程中根号里面部分与根号外面部分有倍数关系，所以设，则，所以原方程可转化为，化简整理得：．【总结】考察解无理方程的思想，即化无理方程为有理方程．【例4】解下列无理方程：；（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．3/33【解析】（1）方程是则得的形式，所以解（1）方程得并且还要保证，解得：，又因为当时，没意义，所以经检验是原方程的...