1/22函数的概念正比例函数容分析内知识结构模块一：函数的概念知精识讲例解析题函数是描述变化过程中的数量关系的工具，我们本章将以研究数量问题为起点，以正比例函数和反比例函数为载体，学习函数的初步知识．本节课的主要内容是对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数及正比例的概念理解，难点是正比例函数的图象和性质．1、函数的概念（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；（2）在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量．函数用记号表示，表示时的函数值；（3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．2．函数的定义域和函数值（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．八年级秋季班2/22x1234y1122y1234x1122【例1】填空：（1）在正方形的周长公式中，a是自变量，_______是________的函数，_____是常量；（2）面积是的正方形地砖边长为（cm），S与之间的函数关系式是_________，其中自变量是____________．（3）圆的周长C与半径r之间的函数关系是______________，其中常量是__________，变量是____________．【难度】★【答案】（1），a，4；（2），；（3），，r和C．【解析】函数的概念，变量和常量的理解．【总结】考察函数的概念．【例2】在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么式子，下列说法中正确的是（）A．s、v、t三个量都是变量B．s与v是变量，t是常量C．v与t是变量，s是常量D．s与t是变量，v是常量【难度】★【答案】D【解析】在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量匀速运动中速度v不变．【总结】考察函数中变量和常量的理解．【例3】下列各式中，x是自变量，y表示对应的值，判断是否是的函数？为什么？（1）；（2）；（3）（4）（5）【难度】★【答案】（1）、（2）、（3）是；（4）、（5）不是．【解析】（4）、（5）中一个自变量对应两个不同的函数值．【总结】考察函数的概念．【例4】下列各式中，不是函数关系式的是（）A．B．八年级秋季班3/22C．D．【难度】★【答案】C【解析】C中一个自变量对应两个不同的函数值．【总结】考察函数的概念．【例5】判断下列变量之间是不是函数关系，如果是，写出函数关系式，如果不是，说明理由：（1）长方形的宽a（cm）固定，其面积S与长b；（2）长方形的长a固定，面积S与周长c；（3）三角形一边上的高为4，三角形的面积y与这边长x；（4）等腰三角形顶角的度数x与底角的度数y．【难度】★★【答案】（1）是，；（2）是，；（3）是，；（4）是，．【解析】（2）中，设宽为b，可得：，消去b，可得：，当c变化时，S也随之变化，并且a是固定值，所以S是c的函数．【总结】考察函数的概念．【例6】填空：（1）函数，当x=___________，函数y的值等于0；（2）若函数的自变量x的取值范围是一切实数，则c的取值范围是________．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1），可得；（2），所以．【总结】考察函数值为0的情况以及求定义域的相关练习．【例7】求下列函数的定义域：（1）；（2）；八年级秋季班4/22ACBDEF（3）；（4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】函数定义域要注意分母不为0；被开方数非负；中底数不为0等情况．【总结】考察求函数的定义域的几种情况．【例8】将写成的形式，并求，的值．【难度】★★【答案】，，，，．【解析】，可得：，指的是当时所对应的函数值．【总结】考察的形式下的函数值的表示方法．【例9】A、B两地路程为160千米，若汽车以50千米/小时的速度从A地驶向B地，写出汽车距离B地的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式．【难度】★★【答案】．【解析】汽车离A地距离为，所以【总结】考察求简单的函数关系式．【例10】已知水池的容量为100，每小时灌水量为Q，灌满水池所需时间t小时，求t关于Q的函数关系式，当每小时...