1/13Ot（小时）Q（万吨）87654321400300200100函数的表示法模块三：图像法知精识讲例解析题ABCD1、图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．2、三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解．【例1】一辆客车从上海出发开往北京，设客车发t小时后与北京的距离为S千米，下列图像能大致反应S和t的函数关系的是（）【难度】★【答案】A【解析】客车发车时，与北京距离最远，即对应y值最大；客车到达北京时，与北京距离最近为0，符合条件的图像为A选项．【总结】考查图像法表达函数关系，注意相应函数图像上的点的意义．【例2】图中是某水池有水Q(万吨)与排水时间t小时的函数图像．试根据图像，回答下列问题：（1）水池内有水________万吨；（2）向水池内注水_____小时；每小时注水_________万吨；（3）______小时把水排完，每小时排水____万吨．【难度】★【答案】（1）100；（2）3，；（3）5，60．【解析】（1）时，，可知水池内原有水100万吨；八年级秋季班2/1310203040506070t(min)13S（千米）5789101424610x（小时）y（千米）13.2（2）时，水池内水量达到最多，可知注水时间为，注水速度为万吨；（3）时，水池内水排空，可知排水时间为，排水速度为万吨．【总结】考查函数图像的应用，注意函数上相应特殊点的意义和相应的状态．【例3】已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE＝，则能反映与之间函数关系的大致图像是（）512yx0453512yx0453512yx0453512yx0453ABCD【难度】★★【答案】C【解析】根据题意可得，即得：，图像为反比例函数的一段，同时易得的取值范围为，故选C．【总结】考查与平行四边形相关的图形面积的综合应用，两个变量之积不变成反比例．【例4】如图是一位同学骑自行车出行时，所行路程S（km）和时间t（min）的函数关系图像，从中得到正确的信息是（）A．整个行程的平均速度是B．前20分钟的速度比后半个小时的速度慢C．前20分钟的速度比后半个小时的速度快D．从起点到达终点，该同学共用了50分钟【难度】★★【答案】C【解析】根据函数图像，可知这位同学行程为，行车时间为，得平均速度为，故A、D错误，同时根据图像的倾斜程度，即可确定相应的平均速度快慢，直线越陡峭，速度越快，可知前20分钟比后半个小时速度快，B错误，C正确．【总结】考查对函数图像上点的意义的理解应用．【例5】折线表示一辆电瓶车的行程图，骑车者7:30离开家，14时回到家，根据图像中提供的有关信息，解答下列问题：（1）离家最远的地方离家____________千米；（2）在目的地游玩并午餐用了________分钟；（3）回家所用的时间是___________；（4）回家的平均速度____________．八年级秋季班3/13t/minS/m02026t/minS/mt/minS/m002462112120012001200【难度】★★【答案】（1）10；（2）192；（3）；（4）．【解析】（1）根据图像y的最大值为10，即离家最远距离为10千米；（2）10——13.2期间图像y值保持不变，在此期间即为游玩并午餐时间，共用时分钟；（3）回家时间为；（4）回家平均速度为．【总结】考查对函数图像上点的意义的理解应用．【例6】小华、爸爸、爷爷同时从家中出发，到达同一目的地后立即返回，小华去时骑自行车，返回时步行，爷爷去时步行，返回时骑自行车，爸爸往返都步行，三人步行速度不等，小华与爷爷骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系可用下面三个图象分别表示，根据图象回答下列问题：（1）说说三个图象中对应小华、爸爸、爷爷的分别是哪个?（2）小华家距离目的地多远?（3）小华和爷爷骑车的速度是多少?三人的步行速度分别是多少?【难度】★★【答案】（1）第一个图像对应爷爷，第二个图像对应爸爸，第三个图像对应小华；（2）...