1/14正反比例综合容分析内知识结构模块一：正反比例函数图像和性质知精识讲正、反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，主要对正、反比例函数的图像及性质综合题型进行讲解，重点是正、反比例函数性质的灵活运用，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习一次函数的应用提供依据．一、正比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数．2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．3、一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线．八年级秋季班2/14例解析题4、正比例函数图像的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大．（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y值反而逐渐减小．二、反比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是，或表示为，其中k是不等于零的常数．2、解析式形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反比例函数（k是常数，k≠0）的图像．反比例函数（k是常数，k≠0）的图像叫做双曲线，它有两支．4、反比例函数图像的性质：（1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小；（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大；（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．【例1】函数：（1）当m为_______时，它是正比例函数，且y随x的增大而增大；（2）当m为_______时，它是反比例函数，且在各个象限中，y随x的增大而增大．【例2】（1）函数与的图像的交点坐标是_______________；（2）函数的图像的交点坐标是___________．【例3】已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为，则=________；它们的另一个交点坐标是___________．【例4】若与成正比例关系，z与成正比例关系，则y与z成___________关系．八年级秋季班3/14AxyOByxODyxOCyxO【例5】若正比例函数和反比例函数的图像经过点A（-2，1）和点B，则的值为___________．【例6】若直线与双曲线的图像有两个交点，则的取值范围是___________．【例7】如图，正比例函数和反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中大致是（）．【例8】若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线上，点B在上，则B点坐标是_________．【例9】正比例函数和反比例函数的图像交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，若△ABC的面积是S，求S的值．【例10】已知正比例函数与反比例函数交于A、B两点，且点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是2，求这两个函数的解析式．【例11】已知反比例函数和正比例函数的图像交于点（2，3），（1）求这两个函数解析式；（2）判断点（1，6）是否在反比例函数的图像上；八年级秋季班4/14（3）求两个函数图像的另一个交点．【例12】已知函数的图像上一点A，并且它和反比例函数的图像交于点B（2，m）求反比例函数的解析式．【例13】已知函数的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，求这两个函数图像的交点坐标．【例14】已知直角坐标系内一个正方形的边长为2，中心位于点（2，2），各边与坐标轴平行，双曲线与正方形有公共点，求k的取值范围．【例15】已知，其中与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求：（1）y与x的函数解析式；（2）当时，y的值．八年级秋季班5/14ABOxy2S1SABCOEFGPyx【例16】已知：，与成正比例，与x+8成反比例，且当和时，的值...