1/11函数的概念及正比例函数的概念容分析内知识结构模块一：函数的概念知精识讲例解析题专业引领共成长函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容，主要对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数的概念理解，难点是函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供依据．1、函数的概念a)在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；b)2.在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.函数用记号表示，表示时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．2/11专业引领共成长【例1】（1）瓜子每千克12元，买千克瓜子需付款元，用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量；（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量．【例2】下列变量之间的变化关系不是函数关系的是（）A、三角形的面积与底边的长B、与C、圆的面积和它的半径D、矩形的宽一定时，周长与长【例3】下列各式中，是否是的函数？为什么？（1）；（2）．【例4】已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与站的距离（km）表示成（时）的函数．【例5】扇形的面积公式是，其中表示面积，表示圆心角，表示半径，表示圆周率，则其中常量是————．【例6】物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：，其中表示质量，表示重力，牛/千克，物体所受重力是不是它的质量的函数？【例7】已知变量随着变量的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成的形式（1）；（2）；（3）；（4）．【例8】某厂有一水池，可贮水900吨，池内原有水100吨，现在以每小时15吨的速度注水，时后，池内贮水量是吨，注满为止，求与之间的函数关系式．3/11模块二：函数的定义域和函数值知精识讲例解析题专业引领共成长1.函数的定义域和函数值a)函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．b)函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．【例9】求下列函数的定义域.（1）；（2）；（3）；（4）．【例10】（1）如果函数，那么——————；（2）如果函数，那么——————；（3）如果函数，那么=——————．【例11】求函数的定义域．【例12】求函数的定义域．4/11专业引领共成长【例13】若函数，，求函数中自变量的取值范围．【例14】已知长方形面积为60，长为厘米，求宽与的关系式，并写出自变量的取值范围．【例15】已知．(1)求，，，；(2)当为何值时，没有意义？(3)当为何值时，？【例16】等腰三角形的周长是10厘米，腰长是厘米，底边长是厘米，求关于的函数关系式，并求自变量的取值范围．【例17】已知：求：（1）；（2）；（3）．【例18】已知函数的定义域是且，求的、值．5/11模块三：正比例函数的概念知精识讲例解析题专业引领共成长【例19】收割机的油箱里盛油65，使用时，平均每小时耗油6（1）如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？（2）如果油箱里用掉36油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？（3）写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式？（4）在此函数关系式中，求函数定义域？1．正比例函数的概念a)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数.b)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式.【例20】下列那些函数是正比例函数？哪些不是?如果是，请指出比例系数．（1）；（2）；（3）；(4)．6/11专业引领共成长【例21】（1）已知是正比例函数，求m的取值范围．（2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？【例22】已知是的正比例函数，且当时，，求与之间的比例系数，并写出函数解析式和函数定义域．【例23】如果是正比例函数...