1/21正比例函数的图像及性质容分析内知识结构模块一：正比例函数的图像知精识讲例解析题正比例函数的图像及性质是八年级数学上学期第三章第二节内容，主要对正比例函数的图像及性质进行讲解，重点是对正比例函数的性质的理解，难点是正比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正比例函数的应用提供依据．一、正比例函数的图像1、一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；2、图像画法：列表、描点、连线．八年级暑假班班假暑级年八2/21【例1】已知正比例函数．列表：取自变量的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表．……-1012…………-4-3-2-101234……描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点．连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接．【难度】★【答案】见表格；见图．【解析】考查正比例函数图像的画法．【例2】在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】见图．【解析】考查正比例函数图像的画法．【例3】函数的图像是经过点________、________的________．【难度】★【答案】，(1，−15)，一条直线．【解析】考查正比例函数图像的特点．3/21【例4】（1）正比例函数的图像是____________，它一定经过点_______和_______．（2）函数的图像经过点，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限？【难度】★★【答案】（1）一条直线，，(1，k)；（2）y=−10x，经过二、四象限．【解析】考查正比例函数解析式的解法和图像性质．【例5】已知与x成正比例，且x=2时，y=4；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，求m的值．【难度】★★【答案】（1）y=x+2；（2）-5．【解析】（1）设y−2=kx，将x=2时，y=4代入其中可得：k=1，则y=x+2；（2）点(m，2m+7)在这个函数的图象上，则2m+7=m+2，解得：m=−5．【总结】本题一方面考查利用待定系数法求函数解析式，另一方面考查根据函数解析式求函数值或者是自变量的值．【例6】已知正比例函数图像上的一点到x轴距离与到y轴距离之比为，则此正比例函数的解析式是________________．【难度】★★【答案】y=12x或y=−12x．【解析】由题意可知，该点的横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的两倍，然后再求解析式．【总结】注意距离需要分正负．【例7】如果正比例函数的图像经过点，说明是否在这个图像上，并作出该正比例函数的图像．【难度】★★【答案】y=−2x，不在这个图像上，图像略．【解析】设正比例函数解析式为，将点代入，可得：，所以该八年级暑假班班假暑级年八4/21正比例函数的解析式为y=−2x．当时，，所以点不在该函数的图像上．【总结】考查正比例函数解析式的求法、图像的画法．【例8】已知函数,当为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？【难度】★★【答案】t=12；y=−74x．【解析】函数经过原点，则2t−1=0，解得：t=12．代入表达式中可得，函数解析式为：y=−74x．【总结】本题主要考查正比例函数的概念．【例9】一个正比例函数的图像经过点A，B，求a的值．【难度】★★【答案】a=−14．【解析】设正比例函数的解析式为， 图像经过点A，∴−k=3，则k=−3． 图像经过点B，∴−a−1=3a，则a=−14．【总结】本题一方面考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，另一方面考查利用解析式求图像上点的坐标．【例10】已知y是x的正比例函数，且当时，．(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值；(4)试问点A关于原点对称的点B是否也在这个图像上？5/21【难度】★★★【答案】（1）y=−13x；（2）图略；（3）a=−12；（4）在．【解析】（1）设正比例函数解析式为，当时，，代入可得：．所以这个函数的解析式为y=−13x；（2）图略；（3）将（a，4）代入y=−13x中，得：a=−12；（4）易得点B坐标为，将代入y=−13x，得，所以点B也在这个函数的图像上．【总结】考查正比例函数图像上的点坐标需要满足函数解析式．【例11】已知点...