1/28正反比例函数综合容分析内知识结构模块一：正反比例函数综合知精识讲正、反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，主要对正、反比例函数的图像及性质综合题型进行讲解，重点是正、反比例函数性质的灵活运用，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习一次函数的应用提供依据．一、正比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数．2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．3、一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线．八年级暑假班班假暑级年八2/28例解析题4、正比例函数图像的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大．（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐减小．二、反比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是，或表示为，其中k是不等于零的常数.2、解析式形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反比例函数（k是常数，k≠0）的图像.反比例函数（k是常数，k≠0）的图像叫做双曲线，它有两支．4、反比例函数图像的性质：（1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小；（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大；（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．【例1】函数中，自变量x的取值范围是________________．【难度】★【答案】且．【解析】由题意，可得：，解得：且．【总结】考查函数自变量取值范围，与式子有意义的条件相同，即让包含自变量的每一部分都有意义．【例2】函数与的图像的交点坐标是_______________．【难度】★【答案】，．3/28【解析】令，整理即为，解得，，代入即可求得对应的值分别为和，即交点坐标为和．【总结】求函数交点坐标，让对应的函数值相等，解方程所得的解即为交点横坐标，代入相应函数即可求出交点纵坐标．【例3】已知，，则_____________．【难度】★【答案】．【解析】根据对应的函数，可知，，由此可计算得：．【总结】考查函数的求值，代入对应的函数关系式即可．【例4】函数的图像经过第二、四象限，则的图像不经过_____________象限．【难度】★【答案】二、四．【解析】经过二、四象限，则有，得，由此可知反比例函数经过一、三象限，即不经过二、四象限．【总结】考查正比例函数和反比例函数经过的象限，根据值的正负即可进行判断，注意仔细审题，看清本题问的是不经过哪个象限．【例5】已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为；则=_________；=_______；它们的另一个交点坐标是___________．【难度】★【答案】2，2，．八年级暑假班班假暑级年八4/28【解析】由和的交点坐标是，可知在两个函数图像上，即满足两个函数关系式，由此即有，，解得，，同时根据正比例函数和反比例函数性质，可知两交点关于原点中心对称，可知另一交点坐标为．【总结】两函数的交点同时在两个函数上，分别满足两个函数关系式，同时正比例函数和反比例函数的两交点坐标关于原点中心对称．【例6】若与z成正比例关系，z与成反比例关系，则y与成___________关系．【难度】★【答案】反比例．【解析】与z成正比例，可令，z与成反比例，可令，由此可得，由，可知y与成反比例关系．【总结】上述为标准过程，简便判断方法，可根据类似正负数乘法计算法则“负负得正”...