1/12正反比例综合容分析内知识结构模块一：正反比例函数综合知精识讲专业引领共成长正、反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，主要对正、反比例函数的图像及性质综合题型进行讲解，重点是正、反比例函数性质的灵活运用，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习一次函数的应用提供依据．一、正比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数．2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．3、一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线．2/12例解析题专业引领共成长4、正比例函数图像的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大．（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐减小．二、反比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是，或表示为，其中k是不等于零的常数.2、解析式形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反比例函数（k是常数，k≠0）的图像.反比例函数（k是常数，k≠0）的图像叫做双曲线，它有两支．4、反比例函数图像的性质：（1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小；（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大；（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．【例1】函数中，自变量x的取值范围是________________．【例2】函数与的图像的交点坐标是_______________．【例3】已知，，则_____________．【例4】函数的图像经过第二、四象限，则的图像不经过_____________象限．3/12yxOCyxODyxOByxOA专业引领共成长【例5】已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为；则=_________；=_______；它们的另一个交点坐标是___________．【例6】若与z成正比例关系，z与成反比例关系，则y与成___________关系．【例7】正比例函数的图像经过点A（1，）和点B（，），反比例函数的图像经过点B，则此反比例函数的解析式为_____________________．【例8】直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝_________．【例9】若直线与双曲线在同一坐标系内的图像无交点，则、的关系是___________．【例10】若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）【例11】直线与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若SΔABM=2，则k的值是（）．A．B．C．D．【例12】函数的图像经过，则下列各点中在图像上的是（）A．B．C．D．【例13】点A、B（2，a）在反比例函数图像上，求点B同时在正比例函数图像上．4/12专业引领共成长（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求a的值及这个正比例函数的解析式．【例14】已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（，）和（，）两点，求：（1）这两个函数解析式；（2）的值．【例15】已知正比例函数和反比例函数的图像都经过A（，），求：（1）的值；（2）正比例函数的解析式；（3）求出它们的交点坐标．【例16】已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为．求和的值，并求另一个交点的坐标．【例17】已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，求反比例函数的解析式．【例18】已知正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，求a的值和两个函数解析式．5/12专业引领共成长...